Winkel
Gleicher Umfang
Baustelle
Gleiche Fläche
Cohaerentic Kalkulation nach Antiphon (5. Jh.v.u.Z.)
Ohne verbesserte Konvergenz
In der obige Abbildung ist die Idee des Antiphon als gezeichnetes Kohärenzsystem umgesetz. Die linke Bildseite ist als Sequenz von Stücken der Urkurven Kreis und Gerade gezeichnet. Die Multisumme des kleinsten Dreiecks bzw. Rechtecks wird durch fortgetztes Duplizieren erzeugt.
Die erste mit Zahlen geführte, Schritt um Schritt nachvollziehbare Berechnung für den Kreisumfang bzw. für die Kreisfläche wurde für ein 96-Vieleck von Archimedes (287 bis 212 v.u.Z.) aus Syrakus geführt. Heute erinnert die Stadt Syrakus mit einem Museum im Stadtzentrum an seinen berühmten Sohn.
Archimedes nutzte die Berechnungsvorschläge von Antiphon und Bryson, die Zeitgenossen waren. Das von Antiphon betrachtete Vieleck wird vom Kreis eingeschlossen und das von Bryson betrachtete Vieleck schließt den Kreis ein. Die wahre Kreisfläche liegt zwischen beiden Vieleckflächen und ist weder das arithmetische noch das geometrisches Mittel.
Cohaerentic Kalkulation nach Antiphon (5. Jh.v.u.Z.)
Mit verbesserter Konvergenz
Baustelle
