Quadrat und Wurzel elementar gezeichnet berechnen
Historische Verfahren
Verfahren mit Höhensatz
Verfahren mit Kathetensatz
Verfahren mit Satz des Pythagoras
Heron-Verfahren
Cohaerentic Verfahren
Der Fortschritt der Cohaerentic-Verfahren gegenüber den historischen Verfahren ist, sie kommen ohne Zuhilfenahme von Höhensatz, Kathentensatz und Satz des Pythagoras aus. Beim Wurzelziehem muss der Radiakand (Quadrargrösse) nicht in Faktoren bzw. Summanden zerlegt werden.
Wurzelgrösse --> Quadratgrösse
Die angebrachte Nummerierung dient dem besseren Verfolgen der nacheinander gezeichneten Kreis und Geraden-Objekte. Das angebrachte G7 bedeutet, die Gerade G7 wurde als siebentes Objekt gezeichnet. Mit K1 ist zu erkennen, der Kreis K1 wurde als erstes Objekt der Kreis-Gersde-Sequenz gezeichnet. Mit S(G5xG7) ist ein Schnittpunkt bezeichnet, bei dem sich die Gerade G5 und G7 schneiden.
Die Quadratgrösse ist y und ihre Wurzelgrösse ist x. Als Verhältnis-Grössen y/b und x/b sind sie beide auf die Strecke AB=b bezogen. Wird die zu quadrierende Basisgrösse x bewegt, dann bewegt sich im Kohärenzsystem der Schnittpunkt S(G5xG7) und zeichnet mit seiner Spur die quadratische Parabel P8.
Allgemein gibt es die folgenden gleichgrossen Verhältnisse:
(y/b) /(x/b) = (x/b)/ (b/b)
y * b = x^2
Mit |AB| = b = 1 ergibt sich:
y = x^2
Quadratgrösse --> Wurzelgrösse
Gegeben ist die Quadratgrösse als Strecke AD und die Recheneinheit als Strecke AB. Aus diesen beiden Grössen wird ein Rechteck gezeichnet. In der Ecke A wird eine 45° Gerade gezeichnet und mit Hilfe dieser das grosse Quadrat mit den Seitengrössen AD gezeichnet. Dazu wird dann der Umkreis gezeichnet. Auf der 45°-Geraden wird im Schnittpunkt mit der Langseite des Rechtecks eine Senkrechte errichtet, welche zweimal den Umkreis schneidet. Von diesem Punkten wird ein Kreisbogen um dem Mittelpunkt A gezeichnet, der die 45°-Gerade schneidet. Die in diesem Punkt über der Geraden AB errichtete Senkrechte erzeugt den Punkt C. Der Abstand der Strecke AC ist die gesuchte Wurzelgrösse zur gegebenen Quadratgrösse Strecke AD.
Die Wurzelgrösse AC ist das geoemtrische Mittel der Rechteckseiten AD und AB und errechnet sich zu:
AC = √AD * AB
Parabel-Variante
Die Parabel-Kurve ist hier nicht die Grundlage des Rechenzusammenhangs. Das Ergebnis des gezeichneten Berechnens kommt ohne gegebene Parabel-Kurve zustande. Die berechneten Punkte stellen in der Gesamtheit eine Punkte-Kurve "quadratische Parabel" dar.
Einheitskreis-Variante
Gezeichnetes Kohärenz-System "Quadrat-Grösse y=AD =HQ1 = CM2=(AC)2=(AC=AB^^d)2 und umgekehrt"
