Unbeschränkt genäherte Quadratur 

Von der Antike bis heute wurde immer zutreffender erkannt und in der Mathematikliteratur beschrieben, warum die Aktion der Gestaltwandlung von der Kreisfläche in eine gleichgroße Quadratfläche durch eine elementare Konstrukton, also anhand geometrischer Kohärenzen unmöglich ist. Bis heute  und wird davon ausgegangen, dass die    erkannten transzendenten Zusammenhänge, anders als geometrische Zusammenhänge,  den menschlichen Sinnen nicht direkt zugänglich sind und es somit kein geometrisch fundiertes Lösungsverfahren geben kann.
Nun sind in neuerer Zeit mehrere Veröffentlichungen zu Grenzprozess-Verfahren bekannt geworden, die eine endlos unbeschränkte Wandlung der Linien- und Flächengestalt mit einer konstruierten endlosen Sequenz von Kreisen und Geraden exakt ausgeführen. Fonana Die erst Veröffentlichung, hier zitiert aus Th.Vahlen Apprximationen ... BG Teubner 1913 stammt  aus dem Jahre 1784  von Fontana, einem itelienischen Mathematiker.
 
Meine  folgenden zwei Bildern bringen den  oben angesprochenen Kernzusammenhang mit den immer gleichlangen Kreisbogen in eine   verständlicher nachvollziehbare  Form.  
 
Das nun folgende Bild zeigt, mit dem  Nutzen  der natürlich erfahrbaren Raumkontinuität wird   eine eine Effizienzsteigerung erzielt. Dabei können   schon mit sehr wenigen, gemessen an den theoretisch endlos vielen möglichen Schritten,   alle Genauigkeitsforderungen der Praxis erfüllt werden. Die angewendete  „Kreis-Kurvenfortsetzung“ geht dabei durch die Folge der jeweils zuletzt erzeugten drei Zwischenergebnispunkte (Schnittpunkte), wie es auf der unteren Bildhälfte  mit dem Kreis c_7      eingezeichnet ist.
 
Das letzte Bild zeigt die vollständige Lösungssequeuenz aus zusammenhängenden Kreis- und Gerade-Stücken. Die laufenden Objektnummern kennzeichnen die Abfolge der konstruierten Objekte und mit den Buchstaben K die Kreiskurven und mit G die Geradekurven.
 
 
 
Links im Bild wird mit der  unbeschränkten Rektifikation des Viertelkreisbogens begonnen. In der rechten Bildhälfte wird dann die elementare Konstruktion der flächengleichen Gestaltwandlung vom  flächengleichen Rechteck zum Viertelkreis  in das gesuchte flächengleiche Quadrat dargestellt.
 
Insgesamt erfolgt hier ein exaktes, klassich konstruiertes Berechnen, das eine unbeschränkt genäherte Ergebnisdarstellung liefert, für die ein verständliches Nachvollziehen des Lösungszusammenhangs möglich ist. 
Die anderen Lösungsverfahren, bei denen das verständliche Nachvollziehen gegenüber den oben angesprochenen Grenzprozess-Verfahren zurück bleibt, erzeugen beschränkt genäherte Ergebnisdarstellungen. Diese können nicht weiter verbessert werden. 

 

 

 

Über klassisch konstruierte Urberechnungen

Urberechnungen der Cohaerentic lösen Uraufgaben anschaulich nachvollziehbar als Sequenzen zusammenhängend gezeichneten Kreisbögen und Geraden. Die Sequenz realisiert eine  klassische Konstruktion. Zu den elementaren Uraufgaben der Rechenoperationen sind klassische Konstruktionen bekannt. Solche zeigt Wikipedia  (https://de.wikipedia.org/wiki/Konstruktion_mit_Zirkel_und_Lineal). Bei  vielen Urberechnungen wird der   Zusammenhang  der beteiligten Rechengrössen verbal  beschrieben, oft mit einem mathematischen Satz, wie dem  Höhensatz des Euklid, oder dem Satz des Pythagoras usw.  Es gibt aber auch eine Reihe von Uraufgaben mit Zusammenhängen im Erfahrungsraum, für die   bis heute  kein solch elementar beschreibbaren  Lösungszusammenhänge gefunden wurden.  Somit   fehlen hier  Uraufgaben zu elementar konstruierten Transformationen von Verhältnissen der Translation in/aus Verhältnisse/n der Rotation. Bislang sind hierzu  sind keine befriedigenden    klassische Konstruktionen bekannt geworden.

Solche wären  anschaulich nachvollziehbare   Bewegungstransfomation von Translation zu Rotation und umgekehrt. Sie müssten  mit einer Sequenz zusammenhängender Kreisbögen und Geraden (klassisch Konstruktion) beschrieben werden können.  Es gibt hier  keine Abstraktion als mathematischen Satz. 

Im Rahmen der  Cohaerentic - Kalkulationen werden nun auch  klassisch konstruierte Grenzprozesse und Grenzwerte genutzt. Dabei wird mit zusätzlichen Massnahmen zu einer verbesserten   Konvergenz bzw.  einer besseren Effizienz gelangt. Die Grundlage dafür ist  eine erfahrbare  Kontinuität im Erfahrungsraum.  Mit dem Betrachten und Nutzen von konstruierten Grenzprozessen wird über die bekannte klassische Konstruktionen hinaus gegangen. Solche hat  Euklid (ca. 330 v.u.Z.)  in seinem berühmten Grundlagenwerk ELEMENTE als Muster vorgezeigt.  Er hat   damals schon bekanntes  Wissen, das  nicht in seine Vorstellungswelt  passte,  in den ELEMENTEN bewusst unbetrachtet und  ganz weggelassen. Zu nennen ist  hier das   Wissen von Antiphon (5.Jh.v.u.Z.) und Dinostratos (4Jh.v.u.Z.)  zur Berechnung der Grössen von Kreisfläche und Kreisumfang.

 

 

 

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