Unbeschränkt genaue Quadraturprozesse
Von der Antike bis heute wurde immer zutreffender erkannt und in der Mathematikliteratur beschrieben, warum die Aktion der Gestaltwandlung von der Kreisfläche in eine gleichgroße Quadratfläche durch eine elementare Konstrukton, also anhand geometrischer Kohärenzen unmöglich ist. Bis heute und wird davon ausgegangen, dass die erkannten transzendenten Zusammenhänge, anders als geometrische Zusammenhänge, den menschlichen Sinnen nicht direkt zugänglich sind und es somit kein geometrisch fundiertes Lösungsverfahren geben kann.
Nun sind in neuerer Zeit mehrere Veröffentlichungen zu Grenzprozess-Verfahren bekannt geworden, die eine endlos unbeschränkte Wandlung der Linien- und Flächengestalt mit einer konstruierten endlosen Sequenz von Kreisen und Geraden exakt ausgeführen. Fonana Die erst Veröffentlichung, hier zitiert aus Th.Vahlen Apprximationen ... BG Teubner 1913 stammt aus dem Jahre 1784 von Fontana, einem itelienischen Mathematiker.
Meine folgenden zwei Bildern bringen den oben angesprochenen Kernzusammenhang mit den immer gleichlangen Kreisbogen in eine verständlicher nachvollziehbare Form.
Das nun folgende Bild zeigt, mit dem Nutzen der natürlich erfahrbaren Raumkontinuität wird eine eine Effizienzsteigerung erzielt. Dabei können schon mit sehr wenigen, gemessen an den theoretisch endlos vielen möglichen Schritten, alle Genauigkeitsforderungen der Praxis erfüllt werden. Die angewendete „Kreis-Kurvenfortsetzung“ geht dabei durch die Folge der jeweils zuletzt erzeugten drei Zwischenergebnispunkte (Schnittpunkte), wie es auf der unteren Bildhälfte mit dem Kreis c_7 eingezeichnet ist.
Das letzte Bild zeigt die vollständige Lösungssequeuenz aus zusammenhängenden Kreis- und Gerade-Stücken. Die laufenden Objektnummern kennzeichnen die Abfolge der konstruierten Objekte und mit den Buchstaben K die Kreiskurven und mit G die Geradekurven.
Links im Bild wird mit der unbeschränkten Rektifikation des Viertelkreisbogens begonnen. In der rechten Bildhälfte wird dann die elementare Konstruktion der flächengleichen Gestaltwandlung vom flächengleichen Rechteck zum Viertelkreis in das gesuchte flächengleiche Quadrat dargestellt.
Insgesamt erfolgt hier ein exaktes, klassich konstruiertes Berechnen, das eine unbeschränkt genäherte Ergebnisdarstellung liefert, für die ein verständliches Nachvollziehen des Lösungszusammenhangs möglich ist.
Die anderen Lösungsverfahren, bei denen das verständliche Nachvollziehen gegenüber den oben angesprochenen Grenzprozess-Verfahren zurück bleibt, erzeugen beschränkt genäherte Ergebnisdarstellungen. Diese können nicht weiter verbessert werden.
Über klassisch konstruierte Urberechnungen
Urberechnungen der Cohaerentic lösen Uraufgaben anschaulich nachvollziehbar als Sequenzen zusammenhängend gezeichneten Kreisbögen und Geraden. Die Sequenz realisiert eine klassische Konstruktion. Zu den elementaren Uraufgaben der Rechenoperationen sind klassische Konstruktionen bekannt. Solche zeigt Wikipedia (https://de.wikipedia.org/wiki/Konstruktion_mit_Zirkel_und_Lineal). Bei vielen Urberechnungen wird der Zusammenhang der beteiligten Rechengrössen verbal beschrieben, oft mit einem mathematischen Satz, wie dem Höhensatz des Euklid, oder dem Satz des Pythagoras usw. Es gibt aber auch eine Reihe von Uraufgaben mit Zusammenhängen im Erfahrungsraum, für die bis heute kein solch elementar beschreibbaren Lösungszusammenhänge gefunden wurden. Somit fehlen hier Uraufgaben zu elementar konstruierten Transformationen von Verhältnissen der Translation in/aus Verhältnisse/n der Rotation. Bislang sind hierzu sind keine befriedigenden klassische Konstruktionen bekannt geworden.
Solche wären anschaulich nachvollziehbare Bewegungstransfomation von Translation zu Rotation und umgekehrt. Sie müssten mit einer Sequenz zusammenhängender Kreisbögen und Geraden (klassisch Konstruktion) beschrieben werden können. Es gibt hier keine Abstraktion als mathematischen Satz.
Im Rahmen der Cohaerentic - Kalkulationen werden nun auch klassisch konstruierte Grenzprozesse und Grenzwerte genutzt. Dabei wird mit zusätzlichen Massnahmen zu einer verbesserten Konvergenz bzw. einer besseren Effizienz gelangt. Die Grundlage dafür ist eine erfahrbare Kontinuität im Erfahrungsraum. Mit dem Betrachten und Nutzen von konstruierten Grenzprozessen wird über die bekannte klassische Konstruktionen hinaus gegangen. Solche hat Euklid (ca. 330 v.u.Z.) in seinem berühmten Grundlagenwerk ELEMENTE als Muster vorgezeigt. Er hat damals schon bekanntes Wissen, das nicht in seine Vorstellungswelt passte, in den ELEMENTEN bewusst unbetrachtet und ganz weggelassen. Zu nennen ist hier das Wissen von Antiphon (5.Jh.v.u.Z.) und Dinostratos (4Jh.v.u.Z.) zur Berechnung der Grössen von Kreisfläche und Kreisumfang.
