Parabel y=x2 ist Kohärenzsystem für Multiplikation / Division / geometrisches Mittel
Verhältnis- Gleichheit: |EF| / |AB| = |AB| / |CD|
Produkt- Gleichheit: |CD| * |EF| = |AB| * |AB|
Geometrisches Mittel: |AB|=√|CD|*|EF|
Aus der Konstruktion geht weiter hervor:
y = x2 ; yrot = |CD| ; xrot=|AC| ; yblau = |EF| ; xblau = |AE|
Beschreibung der DGS-Konstruktion
Wird Punkt C als unabhägig variable Rechengrösse x auf der x-Achse im DGS-Zugmodus bewegt, dann bewegt sich der in y-Richtung darüber liegende y-Parabelpunkt D gemäss dem Zusammenhang y=x2.
Die DGS-Konstruktion wird mit der Strecke AB auf der y-Achse begonnen. Dann wird das grüne Halbrechteck= Dreieck ECB gezeichnet. Nun werden senkrechte Geraden auf der y-Achse in den Punkten E und C errichtet, sowie von Punkt A aus auch senkrechte Geraden durch die Strecken |BC=a| und |BE|=b. Hierduch werden die Schnittpunkte D und F und damit auch die Strecken |CD|=yrot=xrot2=ca2 erzeugt und auch die Inverse Rechengrösse |EF|=yblau=xblau2=cb2.. Wird der Punkt C im DGS-Zugmodus berwegt, dann dreht sich das grüne Halbrechteck CBE um Punkt B und das Halbrechteck FAD um den Punkt A.
Beweis-Konstruktion zu: |EF|*|CD|=|AB|*AB||
An dieser Stelle stellt sich die Frage, was ist mit dem hier Vorgezeigten? Steht es nicht im Widerspruch zu dem in Wikipedia unter "Konstruktion mit Zirkel und Lineal"(21.07.2020 ) dargelegtem Wissen? Dort ist zu lesen:
"Unmögliche Konstruktionen
Viele geometrische Figuren können nicht allein mit Zirkel und Lineal exakt konstruiert werden. Darunter sind die klassischen Probleme der antiken Mathematik:
sowie
- die Kegelschnitte (mit Ausnahme des Kreises) und
- viele regelmäßige Vielecke."
Die hier gezeigten Kohärenzsysteme zeigen nachvollziehbar, wie Punkte der Parabelkurve exakt und nicht nur genähert klassisch konstruiert werden. Mit immer mehr Schritten wird eine Punktekurve mit immer kleinerem Punkteabstand entzeugt. Die Ausführung der klassischen Konstruktuion geschieht hier mit einem Computer und einem DGS-Programm.
In diesem Zusammenhang wird nochmals besonders daran erinnert, dass ohne Ausnahme alle klassich konstruiert oder numerisch berechnet erzeugten Kurven immer nur Punkte-Kurven sind. Durch besagtes Berechnen entsteht keine durchgezogene Spurkurve. Mit immer enger benachbarten Punkten geht die Punktekurve visuell in eine durchgezogene Spurkurve über. Echte Spurkurven können nur mit besonderen (mechanischen) Werkzeugen und mit Schablonen gezeichnet werden. Auf diese Weise sind sie aber auch immer nur beschränkt genau konstruierbar. In unserem Fall ist der konstruierte Berechnungsprozess für die Parabel-Punkte ein exakter Berechnungsprozess, was dann auch zu exakt und nicht nur genähert erzeugt und dargestellten Punkten führt.
Geometrisches Mittel
