Parabel y=x2  ist  Kohärenzsystem für Multiplikation / Division / geometrisches Mittel

Das folgende  mit einem DGS-Programm konstruierte   Kohärenzsystem-Bild   macht    fundamentale  Rechenzusammenhänge zu Multiplikation und Division sowie zum Quadrieren und Ausziehen der Quadratwurzel (MUL und DIV sowie SQ und SQR ) als Raumzusammenhang zugänglich und nachvollziehbar.  

Wird Punkt C als   unabhägig variable Rechengrösse  x auf der x-Achse im DGS-Zugmodus bewegt, dann bewegt  sich der in y-Richtung darüber liegende y-Parabelpunkt D gemäss dem Zusammenhang  y=x2. Unser Kohärenzsystem-Bild weist eine gewisse Symmetrie auf und kann für die  schon genannten  "Punkt-Rechenoperationen" genutzt werden.

  

Verhältnis- Gleichheit:   |EF| / |AB| = |AB| / |CD|

Produkt- Gleichheit:      |CD| * |EF| = |AB| * |AB|

Geometrisches Mittel:           |AB|=√|CD|*|EF|

Aus der Konstruktion geht weiter hervor:

y = x2  ;     yrot = |CD|     ;   xrot=|AC|       ;      yblau = |EF|        ;    xblau  = |AE|

                yrot = (xrot= ca)2                 ;      yblau = (xblau= cb)2
               ca2=|CD|                             ;      cb2=|EF|
              ca* cb= |CD|*|EF| = a2-c2= b2-cb= |AB|2
             a2 + b2 = |ca+ cb|2 = ca2 + cb2+ 2 * ca* cb
 
Die DGS-Konstruktion  wird mit der Strecke AB auf der y-Achse begonnen. Dann wird das grüne  Halbrechteck= Dreieck ECB gezeichnet. Nun werden  senkrechte Geraden auf der y-Achse  in den Punkten E und C errichtet, sowie  von Punkt A  aus auch senkrechte Geraden durch die Strecken |BC=a| und |BE|=b. Hierduch werden die Schnittpunkte D und F und damit auch die Strecken |CD|=yrot=xrot2=caerzeugt und auch die Inverse  Rechengrösse |EF|=yblau=xblau2=cb2.. Wird der Punkt C im DGS-Zugmodus berwegt, dann dreht  sich das grüne Halbrechteck CBE um Punkt B und das Halbrechteck FAD um den Punkt A. 
 
  

An dieser Stelle stellt sich die Frage, was ist mit dem   hier  Vorgezeigten? Steht es nicht im Widerspruch zu dem  in Wikipedia unter   "Konstruktion mit Zirkel und Lineal"(21.07.2020 )  dargelegtem Wissen? Dort ist zu lesen:     

 "Unmögliche Konstruktionen

Viele geometrische Figuren können nicht allein mit Zirkel und Lineal exakt konstruiert werden. Darunter sind die klassischen Probleme  der antiken Mathematik

sowie

 

Die hier gezeigten Kohärenzsysteme zeigen nachvollziehbar, wie die Punkte der Parabelkurve exakt und nicht nur genähert klassisch konstruiert werden, so dass  mit immer mehr Schritten eine Punktekurve mit immer kleinerem Punkteabstand entsteht. Die Ausführung der klassischen Konstruktuion geschieht hier mit einem Computer  und einem DGS-Programm.

Hier ist nochmals besonders daran zu erinnern, dass ohne Ausnahme alle konstruiert oder  numerisch berechneten Kurven immer nur als Punkte-Kurven berechnet werden. Durch Berechnen entsteht keine  keine durchgezogene Spurkurve. Mit immer enger  benachbarten Punkten  geht  die Punktekurve visuell in eine durchgezogene Spurkurve über. Echte Spurkurven können nur mit besonderen (mechanischen) Werkzeugen und mit Schablonen gezeichnet werden.  Auf diese Weise sind sie aber auch  immer nur beschränkt genau konstruierbar. In unserem  Fall ist der konstruierte Berechnungsprozess für die Parabel-Punkte  ein exakter Berechnungsprozess, was dann auch zu exakt  und nicht nur  genähert erzeugt und dargestellten Punkten führt.

  

 

Geometrisches Mittel

 

 

 

 

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