Exaktes Winkeldreiteilen (WDT) mit höherer Kohärenzkurve K r e i s
„Bekanntlich kann ... jede kubische Konstruktion auf die Dreiteilung des Winkels und auf die Vervielfachung des Würfels, d. h. die Ausziehung der dritten Wurzel zurückgeführt werden. Ich brauche also nur zu zeigen, wie diese beiden klassischen Aufgaben mittels des Rechtwinkelhakens gelöst werden können.“
Bei den nichtklassichen Verfahren gibt es mit den Hinzunahmen der Hilfsmittel allerdings ein Problem, welches bisher unbetrachtet bleibt. Die hinzu genommenen Werkzeuge und Kurven müssen in idealer Platzierung und mit idealem Kurvenverlauf eingesetzt werden. Dies gelingt nur mit theoretischen Annahmen. In der praktischen Ausführung wird die Platzierung des "Archimedes-Lineals mit Abstand-Strichen" mit Schritten des Zurechtrückens ausgeführt. Diese müssen immer kleiner werden, um die ideale Platzierung zu erreichen. Diese kann aber vom Prinzip her nie vollständig erreicht werden. Die Aktion mit den immer kleiner werdenden Rücke-Schritten ist quasi endlos fortzusetzen. Da dieser Prozess jedoch in der Realität immer abgebrochen wird, bleibt auch hier das zu konstruierende Ergebnis in seiner Grössendarstellung immer unvollständig dargestellt. Dem exakten Ergebnis wird nur dann unbeschränkt zugestrebt, wenn der aktuelle Konstruktions-Plan ein exakter und kein genäherter ist. Mit der Hinzunahme gegebener höherer Kurven und weiterer Werkzeuge werden die hier quasi immer erforderlichen endlosen Prozesse auf vorausgehende Berechnungen und Aktionen ausgelagert (verschoben).
Die Cohaerentic- Betrachtungen schließen nun auch endlose klassisch konstruierte Grenzprozesse ein.Die Nutzung der klassisch konstruierten Kohärenzkurve "K r e i s" kommt mit der uralten Beschränkung auf Zirkel und Lineal bzw. auf Kreis und Gerade aus, so daß hier die euklidische Tradition erhalten bleibt.
Diese neue Art der klassich konstruierten exakten WDT-Kalkulationen weisen eine sehr starke Konvergenz auf. Damit gehen sie über die aus der Fachliteratur bekannten WDT mit Grenzprozessen hinaus, deren Kohärenzgrundlage endlose Reihe sind, mit Halbierungen als Rechenoperationen und alternierenden Vorzeichen für die Summanden.
Diese Bild ist dem Buch
"N. Fialkowski,Theilung des Winkels und des Kreises , Wien Druck und Verlag von Carl Gerolds Sohn 1860" Seite 11
entnommen.
Die neuen Cohaerentic-WDT-Verfahren, mit einer Kohärenzkurve "K r e i s" und klassich konstruierten Grenzprozeß gehen über die WDT-Grenzprozesse von Fialkowski hinaus. Nun werden bereits mit nur 5 konstruierten Iterationen, die jeweils nur ein Geraden- und ein Kreis-Objekt umfassen, bis zu 15 wahren dezimalen Nachkommastellen erzielt. Weiter Steigerungen sind unbeschränkt möglich, da bis ins Endlose alle Schritte bzw. zu zeichnenden Objekte der Iterationen bekannt sind.
Die Cohaerentic-Grenzprozeß-WDT ist sehr effizient und lässt damit die nichtklassichen WDT-Verfahren mit hinzu genommenen Werkzeugen und höheren Kurven hinter sich.
Missverständnissen vorbeugen
Der Focus des Cohaerentic-Betrachtens ist hier auf effiziente klassich konstruierte exakte WDT-Prozesse gerichtet.
Die folgenden Bilder zeigen ein vom Autor erfundenes, klassich konstruiertes exakte WDT-Kohärenzmodell mit einer Kohärenzkurve "K r e i s" von 2-ten Grad und einem charakteristischen inneliegenden Streckenzug AMBCD mit zwei parallelen Streckenpaaren. Die Lösungskonstruktion nähert sich hier mit einer Sequenz aus nur Kreis- und Gerade-Objekten schrittweise dem charakterischen Streckenzug AMBCD. Dieses Verfahren ist ein autokonvergenter Grenzprozeß.
Der grüne Kreisbogen ist doppel so lang wie der rote Kreisbogen. Die weiteren Bilder zeigen Beispiele zum Streckenzug mit jeweils zwei parallelen Streckenpaaren auch für Dreiteilungswinkel größer 90°,180° und auch 360°.
Die Struktur des exakten WDT- "K r e i s"- Kohärenzmodells tritt bei den obigen Bildern mit gleichen Paaren paralleler Strecken hervor, mit MA parallel BC und MB parallel CD. Das betrachteten WDT-Kohärenzsystem ist auch Teil eines "Kreuzschleifen-Systems", bei dem die gestrichelten Strecken der Größe = 2*/MA/ in den vier Quadranten an den Koordinatenachsen gleiten. Dabei zeichen die Streckenmittelpunkte B bzw. auch C als Spur die Kreiskurve um Mittelpunkt M.
Die spezielle Kreuzschleifen-Kohärenz wird für die Aktion des schrittweisen autokonvergenten Annäherns der Lösungskonstruktion an die des WDT-Kohärenzmodells genutzt. Dazu wird die Strecke der Größe = 2*/MA/ im Punkt D schrittweise gedreht, bis sich der konstruierte Lösungsstreckenzug mit dem WDT-Kohärenzmodell-Streckenzug /AM/ parallel /BC/ und /MB/ parallel /CD/ deckt. Die jeweils aktuelle Schrittgöße der Drehungsnäherung ist für jeden beliebigen Drehungsstartpunkt duch den autokonvergenten Prozeß automarisch bestimmt.
Beschreibung der WDT-Aufgabe:
Gegeben sind die karthesischen Koordinatenachsen X und Y und zwei sich im Punkt M schneidende Strecken MA und MD, welche den zu drittelnden Winkel einschließen.
Vor dem nullten Grenzprozeß-Iterationszyklus werden die Startpunkte C1, rot und E1,schwarz erzeugt, welche von Punkt F1 den Abstand des Radius MA und des doppelten Radius 2*MA haben. Der erste Iterationszyklus erzeugt mit Kreisbögen rot und schwarz um den Mittelpunkt F1 die Punkte C02. rot auf den Grundkreis und E02.schwarz auf der Y-Achse. Der zweite Iterationszyklus erzeugt mit Kreisbögen rot und schwarz um den Mittelpunkt F2 je einen weiteren genäherten roten Punkt auf dem Grundkreis und einen weiteren genäherten schwarzen Punkt auf der Y-Achse. Nach diesem Schema kann die Iteration unbeschränkt bis ins Endlose fortgesetzt werden. Die Radien der roten und schwarzen Kreisbögen bleiben zum jeweils nächsten Zyklus immer erhalten. Das Bild zeigt deutlich, die schwarze Annäherung ist immer deutlich näher dem Grenzpunkt E als der Achsschnittpunkt der roten Annäherung. Das Annähern kann von jedem beliebigen Startpunkt Fi aus beginnen. Die Größe der aktuellen Drehungsschritte ergeben sich infolge der WDT-Kohärenmodell-Eigenschaft "autokonvergent" automatisch. Sie werden automatisch immer kleiner bis ins endlos Kleine.
