Parabel y=x2 ist Kohärenzsystem für Multiplikation / Division / geometrisches Mittel
Das folgende mit einem DGS-Programm konstruierte Kohärenzsystem-Bild macht fundamentale Rechenzusammenhänge zu Multiplikation und Division sowie zum Quadrieren und Ausziehen der Quadratwurzel (MUL und DIV sowie SQ und SQR ) als Raumzusammenhang zugänglich und nachvollziehbar.
Wird Punkt C als unabhägig variable Rechengrösse x auf der x-Achse im DGS-Zugmodus bewegt, dann bewegt sich der in y-Richtung darüber liegende y-Parabelpunkt D gemäss dem Zusammenhang y=x2. Unser Kohärenzsystem-Bild weist eine gewisse Symmetrie auf und kann für die schon genannten "Punkt-Rechenoperationen" genutzt werden.
Verhältnis- Gleichheit: |EF| / |AB| = |AB| / |CD|
Produkt- Gleichheit: |CD| * |EF| = |AB| * |AB|
Geometrisches Mittel: |AB|=√|CD|*|EF|
Aus der Konstruktion geht weiter hervor:
y = x2 ; yrot = |CD| ; xrot=|AC| ; yblau = |EF| ; xblau = |AE|

An dieser Stelle stellt sich die Frage, was ist mit dem hier Vorgezeigten? Steht es nicht im Widerspruch zu dem in Wikipedia unter "Konstruktion mit Zirkel und Lineal"(21.07.2020 ) dargelegtem Wissen? Dort ist zu lesen:
"Unmögliche Konstruktionen
Viele geometrische Figuren können nicht allein mit Zirkel und Lineal exakt konstruiert werden. Darunter sind die klassischen Probleme der antiken Mathematik:
sowie
- die Kegelschnitte (mit Ausnahme des Kreises) und
- viele regelmäßige Vielecke."
Die hier gezeigten Kohärenzsysteme zeigen nachvollziehbar, wie die Punkte der Parabelkurve exakt und nicht nur genähert klassisch konstruiert werden, so dass mit immer mehr Schritten eine Punktekurve mit immer kleinerem Punkteabstand entsteht. Die Ausführung der klassischen Konstruktuion geschieht hier mit einem Computer und einem DGS-Programm.
Hier ist nochmals besonders daran zu erinnern, dass ohne Ausnahme alle konstruiert oder numerisch berechneten Kurven immer nur als Punkte-Kurven berechnet werden. Durch Berechnen entsteht keine keine durchgezogene Spurkurve. Mit immer enger benachbarten Punkten geht die Punktekurve visuell in eine durchgezogene Spurkurve über. Echte Spurkurven können nur mit besonderen (mechanischen) Werkzeugen und mit Schablonen gezeichnet werden. Auf diese Weise sind sie aber auch immer nur beschränkt genau konstruierbar. In unserem Fall ist der konstruierte Berechnungsprozess für die Parabel-Punkte ein exakter Berechnungsprozess, was dann auch zu exakt und nicht nur genähert erzeugt und dargestellten Punkten führt.
Geometrisches Mittel