Quadrat  und Wurzel elementar gezeichnet berechnen

Historische Verfahren

Verfahren mit Höhensatz

Verfahren mit Kathetensatz

Verfahren mit Satz des Pythagoras

Heron-Verfahren

 

Cohaerentic Verfahren

Der Fortschritt der Cohaerentic-Verfahren gegenüber den historischen Verfahren ist, sie kommen ohne Zuhilfenahme von Höhensatz, Kathentensatz und Satz des Pythagoras aus. Beim Wurzelziehem muss der Radiakand (Quadrargrösse) nicht in Faktoren bzw. Summanden zerlegt werden.

Wurzelgrösse --> Quadratgrösse

Die angebrachte Nummerierung dient dem besseren Verfolgen der nacheinander gezeichneten Kreis und Geraden-Objekte. Das angebrachte G7 bedeutet, die Gerade G7 wurde  als  siebentes Objekt gezeichnet.  Mit  K1 ist zu erkennen, der Kreis K1 wurde als erstes Objekt der Kreis-Gersde-Sequenz gezeichnet. Mit S(G5xG7) ist ein Schnittpunkt bezeichnet, bei dem sich die Gerade G5 und G7 schneiden.

Die Quadratgrösse ist y  und ihre Wurzelgrösse ist x. Als  Verhältnis-Grössen y/b und x/b sind sie  beide auf die Strecke AB=b bezogen. Wird die zu quadrierende Basisgrösse  x  bewegt, dann bewegt sich im Kohärenzsystem der  Schnittpunkt S(G5xG7) und zeichnet mit seiner Spur die  quadratische Parabel P8. 

Allgemein   gibt es die folgenden gleichgrossen Verhältnisse:

(y/b) /(x/b) = (x/b)/ (b/b)  

 y * b = x^2

Mit        |AB| = b = 1       ergibt sich:

y = x^2

 

 

Quadratgrösse  --> Wurzelgrösse  

Gegeben ist die Quadratgrösse als Strecke AD und die Recheneinheit als Strecke AB. Aus diesen beiden Grössen wird ein Rechteck gezeichnet. In der Ecke A wird eine 45° Gerade gezeichnet und mit Hilfe dieser das grosse Quadrat mit den Seitengrössen AD gezeichnet. Dazu wird  dann  der Umkreis gezeichnet.  Auf der 45°-Geraden wird im Schnittpunkt mit  der Langseite des Rechtecks  eine Senkrechte   errichtet, welche  zweimal den Umkreis schneidet. Von diesem Punkten wird ein Kreisbogen um dem Mittelpunkt A gezeichnet, der die 45°-Gerade schneidet. Die in diesem Punkt über der Geraden AB errichtete Senkrechte erzeugt  den Punkt C. Der Abstand der Strecke AC ist die gesuchte Wurzelgrösse zur gegebenen Quadratgrösse Strecke AD.

Die Wurzelgrösse AC ist das geoemtrische Mittel der Rechteckseiten AD und AB und errechnet sich zu:

AC = √AD * AB

Parabel-Variante

Die Parabel-Kurve ist hier nicht die Grundlage des Rechenzusammenhangs. Das Ergebnis des gezeichneten Berechnens kommt ohne gegebene Parabel-Kurve zustande. Die berechneten  Punkte stellen in der  Gesamtheit eine Punkte-Kurve "quadratische  Parabel" dar.

 

Einheitskreis-Variante

Gezeichnetes Kohärenz-System "Quadrat-Grösse y=AD =HQ1 = CM2=(AC)2=(AC=AB^^d)und umgekehrt" 

 

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