Halb-Rechteck-/ Katheten- und Höhen - Kohärenzen
Anschaulich empirischer Beweis mittels flächengleicher Rechtecke zum Satz des Pythagoras und zum Kathetensatz
Die folgenden zwei Bilder unterscheinden sich als gezeichnete Cohaerentic Kalkulation nur in der Grösse des Verhältnis ca/c. Um sich die Zuordnung leichter merken zu können, werden hier die Abschnitte der Hypotenuse c unter der Kathete a mit ca und der unter der Kathete b mit cb bezeichnet. Viele Leserende wird hier interessieren, was unterscheidet diese gezeichnete Cohaerentic Kalkulation von den bekannten elementaren Konstruktionen zum gleichen Zusammenhang-Problem, das hier die Satzgruppe des Pythagoras ist? Der Unterschie besteht in der Ganzheit des gezeichneten Kohärenz-Systems,. Die Behauptung eines Sachverhaltes und der Beweis für Richtigkeit werden nicht mehr getrennt dargestellt, sondern gemeinsam, diekt anschaulich nachvollziehbar. Für unseren betrachteten Sachverhalt lässt sich direkt der systematische Flächenzusammenhang im Erfahrungsraum sehr anschaulich nachvollziehen. So wird mit geringen gezeichneten Aufwand die Aussage zum Satz des Pythagoras c2=a2+b2 und zun Katheten-/ Höhen-Satz direkt anschaulich nachvollziehbar. Der dem ganzheitlichen Kohärenz-System schon innewohnende Beweis für das Richtigsein stützt sich auch hier wieder auf Symmetrie-Gesetze. Die rechts und links der gestrichelter roten und blauen Symmetrie-Diagonale angrenzenden jeweils drei zueinander gleich grossen Flächenpaare (Halb-Rechtecke, Rechtecke und wieder Halb-Rechtecke) beweisen, es zu jedem roten und blauen Katheten-Quadrat a2 und b2 im Gesamt-Quadrat ein flächengleiches rotes und blaues Rechteck ca*c und cb*c gibt, wobei deren Flächensumme gleich der Fläche des Gesamtquadrates ist. Damit ist zugleich auch bewiesen, dass die Fläche des Gsamtquadrates mit Seitengrösse c die Flächen-Summe der beiden Katheten-Quadrate (rot und blau) a2 und b2 ist. Aus diesem gezeichnetem ganzheitlichen Kohärenz-System werden die nachfolgenden Formeln abstrahiert.
Die zuvor demonstrierte auf Symmetrie basiernde Beweis-Methode ermöglicht hier eine sehr kurze und empirisch gut nachvollziehbaren Cohaerentic-Kalkulation zum Satz des Pythagoras und zum Katheten-Satz (=Satz des Euklid).
Anschaulich empirischer Symmetrie-Beweis zum Höhensatz
Mit den gegebenen Abschnitten der Hypotenuse ca und cb kann, wie das gezeichnet ganzheitliche Kohärenzsystem zeigt, mit wenig Schritten die Grösse der Höhe gezeichnet berechnet werden. Dazu wird das folgende anschaulich erfahrbare Wissen genutz: Das grüne Flächenprodukt der Hypotenusenabschnitte (ca*cb) ist flächengleich den Höhenquadrat h2.
