Ganzfach-Duplikate  

In historischer Zeit wurde die Duplikation (dublicatio) mit ganzzahligen Duplikatoren   noch als  eigenständige Rechenart gelehrt. Das folgende mit einer Cohaerentic-Kalkulation konstruierte   Kohärenzsystem-Modell macht Duplikationen visuell  verständlich. Es wird erkannt,   dass hierbei  Drehung und Orthogonalität im Spiel ist.  Der Drehpunkt liegt auf dem Halbkreisbogen mit Radius |AB| und steht senkrecht über dem Punkt A. Er ist Eckpunkt eines Halbrechtecks, dessen Diagonale links und rechts von Punkt A in zwei Faktoren-Strecken |AB|^^-d und |AB|^^d zerteilt ist, deren Produkt das Quadrat über den Punkten A und B, mit die Seitengrösse  |AB|, ergibt.

 

Gewählten  Zuordnungen:  

D       ...   Duplikat

|AB|   ...   Duplikand

d=N   ....  Duplikator

^^     ...   Operatorsymbol für ein ±Doppeln

Notation   für  das     Duplikat  D:              D  = |AB|^^+N 

Notation   für  das     Anti-Duplikat  D-1:    D-1=|AB|^^-N 

 

Notation  für ein konstantes Produkt mit den Faktoren Duplikat und Anti-Duplikat:  

 

(|AB|^^+N )  * ( |AB|^^-N) = |AB|^^(N=0) = |AB| = konstant

 

Für das Symbol der Operation "±Doppeln/Duplikation" wurde "^^"  gewählt, quasi ein  doppelter Zirkelschritt.   Der positive Duplikator N=+3 verlangt  ein 3-fach Doppeln. Bei einem Basisduplikand |AB|=1 gilt dann  für das Ergebnis  Duplikat:   

 D =1^^+3=2^+3=2+3=8.     Für -N  gilt dann DE=1^^-3=2^-3=2-3=1/8.  

Das obige klassisch  konstruierte Kohärenzmodell-Bild  legt es nahe, dass es zwischen den Ganzfach-Duplikaten und ihren ganzfachen Duplikatoren auch noch zwischenliegende Rechengrössen gibt.  Später,  bei den höheren Rechenarten  werden wir auch diese allgemeinen Duplikationen  betrachten und interessante  systematische Zusammenhänge erkennen. 

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