Ganzfach-Duplikate
In historischer Zeit wurde die Duplikation (dublicatio) mit ganzzahligen Duplikatoren noch als eigenständige Rechenart gelehrt. Das folgende mit einer Cohaerentic-Kalkulation konstruierte Kohärenzsystem-Modell macht Duplikationen visuell verständlich. Es wird erkannt, dass hierbei Drehung und Orthogonalität im Spiel ist. Der Drehpunkt liegt auf dem Halbkreisbogen mit Radius |AB| und steht senkrecht über dem Punkt A. Er ist Eckpunkt eines Halbrechtecks, dessen Diagonale links und rechts von Punkt A in zwei Faktoren-Strecken |AB|^^-d und |AB|^^d zerteilt ist, deren Produkt das Quadrat über den Punkten A und B, mit die Seitengrösse |AB|, ergibt.
Gewählten Zuordnungen:
D ... Duplikat
|AB| ... Duplikand
d=N .... Duplikator
^^ ... Operatorsymbol für ein ±Doppeln
Notation für das Duplikat D: D = |AB|^^+N
Notation für das Anti-Duplikat D-1: D-1=|AB|^^-N
Notation für ein konstantes Produkt mit den Faktoren Duplikat und Anti-Duplikat:
(|AB|^^+N ) * ( |AB|^^-N) = |AB|^^(N=0) = |AB| = konstant
Für das Symbol der Operation "±Doppeln/Duplikation" wurde "^^" gewählt, quasi ein doppelter Zirkelschritt. Der positive Duplikator N=+3 verlangt ein 3-fach Doppeln. Bei einem Basisduplikand |AB|=1 gilt dann für das Ergebnis Duplikat:
D =1^^+3=2^+3=2+3=8. Für -N gilt dann DE=1^^-3=2^-3=2-3=1/8.
Das obige klassisch konstruierte Kohärenzmodell-Bild legt es nahe, dass es zwischen den Ganzfach-Duplikaten und ihren ganzfachen Duplikatoren auch noch zwischenliegende Rechengrössen gibt. Später, bei den höheren Rechenarten werden wir auch diese allgemeinen Duplikationen betrachten und interessante systematische Zusammenhänge erkennen.
