Quadrate-Summe als Quadrat c2 = a2 + b2
Aufgabe:
Gegeben:
- zwei Rechtecke, rot und blau mit gleich grossen Langseiten c, die sich aus den Kurzseite ca und cb
zusammensetzen.
Gesucht:
Summe- Quadrat aus zwei Quadraten c2 = a2 + b2
Zwei Vorgehensweisen für konstruierte Summe-Rechtecke
Oberes Bild:
Das Summe-Rechteck hat die gleiche Höhe wie das rote Rechteck.
Unteres Bild:
Das untere Summe-Rechteck hat die gleiche Breite wie das grüne Rechteck.
Zum Verständnis der jeweiligen Flächengleichheit sind die gestrichelt gezeichneten Diagonalen wichtig, wie auch das Wissen zu Symmetrie.
Die beiden Bilder zeigen das gleiche Kohärenzsystem für verschiedene Grössenkonstellationen.
Die Hypotenuse des Halbrechtecks c=ca+cb mit den Katheten-Seiten a und b ist zugleich die Seite des grossen Quadrates.
Diese gezeichnete Cohaerentic Kalkulation ist der wohl kürzeste anschaulich nachvollziehbare Beweis zum Satz des Pythagoras. Der Beweiskern ist die Symmetrie der Flächengleichheit. Zu jedem roten und blauen Rechteck gibt es das flächengleiche Quadrat, mit roter und schwarzer Umrandung. Diese Quadrate überdecken sich. Die Gleichheit wird durch die gestrichelten Strecken rot und blau wahrnehmbar. Diese gestrichelten Rechteck-Diagonalen sind Symmetriegeraden für links und rechts davon liegende gleiche Flächengrössen.
