Genaue Kreisquadratur mit konstruierten Grenzprozeß
Von der Antike bis heute wurde immer zutreffender erkannt und in der Mathematikliteratur beschrieben, warum die Aktion der Gestaltwandlung von der Kreisfläche in eine gleichgroße Quadratfläche inmöglich ist, wenn nur die Urkurven Kreis und Gerade zugelassen sind, Bis heute wird davon ausgegangen, dass die hier auftretenden transzendenten Zusammenhänge andere sind als die geometrische Zusammenhänge. Transzendenz sei den menschlichen Sinnen nicht direkt zugänglich, womit es kein geometrisch fundiertes Lösungsverfahren geben könne.
Nun sind in neuerer Zeit mehrere Veröffentlichungen zu konstruierten Grenzprozess-Verfahren bekannt geworden, die eine endlos unbeschränkte Wandlung der Linien- und Flächengestalt mit einer konstruierten endlosen Sequenz von Kreisen und Geraden exakt ausführen. Die erst Veröffentlichung hierzu stammt aus dem Jahre 1784 von Fontana, einem italienischen Mathematiker. Sie wurde zitiert von Th.Vahlen in seinem Buch , "Konstruktionen und Approximationen in systematischer Darstellung", Teubner 1911. Diese Lösung fand wenig Beachtung und wurde schnell wieder vergessen und mehrmals neu gefunden und wieder kaum beachtet.
Meine folgenden zwei Bildern bringen den oben angesprochenen Kernzusammenhang durch die immer gleichlangen Kreisbogen in eine verständlicher nachvollziehbare Form.
Das nun folgende Bild zeigt, mit dem Nutzen der natürlich erfahrbaren Raumkontinuität wird eine Effizienzsteigerung erzielt. Dabei können schon mit sehr wenigen Schritten, gemessen an den theoretisch endlos vielen möglichen, alle Genauigkeitsforderungen der Praxis erfüllt werden. Die angewendete „Kreis-Kurvenfortsetzung“ geht dabei durch die Folge der jeweils zuletzt erzeugten drei Zwischenergebnis-Fokgepunkte (Schnittpunkte), wie es auf der unteren Bildhälfte mit dem Kreis c7 eingezeichnet ist.
Der gesamte Grungkreis-Kreisbogen rot und schwarz wird hier mit zwei Rekifikationen (rot und schwarz) gerade gestreckt.
Das letzte Bild zeigt die vollständige Lösungssequeuenz aus zusammenhängenden Kreis- und Geradestücken. Die laufenden Objektnummern kennzeichnen die Abfolge der konstruierten Objekte. Mit den Buchstaben K werden die Kreiskurven und mit G die Geradekurven bezeichnet.
Links im Bild wird mit der unbeschränkten Rektifikation des Viertelkreisbogens begonnen. In der rechten Bildhälfte wird dann die elementare Konstruktion der flächengleichen Gestaltwandlung vom flächengleichen Rechteck zum Viertelkreis in das gesuchte flächengleiche Quadrat dargestellt.
Insgesamt erfolgt hier ein exaktes, klassich konstruiertes Berechnen, das eine unbeschränkt genäherte Ergebnisdarstellung liefert, für die ein verständliches Nachvollziehen des Lösungszusammenhangs möglich ist.
Die anderen Lösungsverfahren, bei denen das verständliche Nachvollziehen gegenüber den oben angesprochenen Grenzprozess-Verfahren zurück bleibt, erzeugen beschränkt genäherte Ergebnisdarstellungen. Diese können mit mehr Schritten nicht weiter verbessert werden.
