Geometrische Kohärenz für Binär-Logarithmen
Es wurden bei den Grundrechenarten schon Kohärenzsystem für Multi-Duplikate mit ganzzahligen Duplikatoren vorgezeigt. Nun kommen noch auch nichtganzzahlige Duplikationen hinzu. Als bildliches Kohärenzmodell umfasst es auch die zwischenliegenden Duplikategrössen. Die interessante Frage ist hier, wie kann für eine zwischenliegende Grösse eines Multi-Duplikates die zugehörige zwischenliegende Grösse des Multi-Duplikators (Binärlogarithmus) bestimmt werden, wenn die Ergebnisgrösse zuerst nicht auf der Grundlage von Zahlen zusammenhängen, sondern auf der Grundlage geometrischer Zusammenhänge mit einer elementaren Konstruktion einer Sequenz aus zusammenhängenden Kreis- und Gerade-Stücken (bildliches Kohärenzmodell) bestimmt werden soll?
Multi-Duplikationen mit beliebigen Duplikatoren
Die historische und auch die heutige Mathematik enden ihre Betrachtung zur gezeichneten Duplikation beim Doppeln mit ganzzahligen positiven und beim Halbieren mit ganzen negativen Duplikatoren. Im Internet sind bislang keine klassisch konstruierten Kohärenzsysteme zu finden, bei denen Multi-Duplikate zu beliebig grossen Multi-Duplikatoren mit einer Sequent von Kreis- und Gerade-Objekten erzeugt werden. Zu solchem Vorgehen werden im Buch Cohaerentic ausführliche Betrachtungen geführt.
Das nachfolgende bildliche Kohärenzmodell lässt einen Zusammenhang des Flächenerhalt bei Rechtecken und der Hyperbel-Kurve, sowie der Kreiskurve erkennen. Konkret ist jedem Hyperbelpunkt ein Punkt auf der Kreislinie und eine entsprechende Rechteckgestalt zugeordnet.
Diese Zuordnung besteht nicht nur für ganzzahlige Duplikatoren, sondern auch zwischenliegende beliebig grosse Multi-Duplikatoren, wie sie an der Kreiskurve mit Symbol d aungeschrieben sind. Es liegt nahe die Grösse des Basis-Duplikanden gleich dem Kreisradius gleic der Einheit 1 zu wählen. Wird der Basis-Duplikand = 1 mit einem Basis-Duplikator +1/2 dupliziert, errechnet sich das Basis-Duplikat zu 1^^0,5 =1,4142... = √2. Wird die Einheit 1 mit dem Duplikator Null dupliziert, errechnet sich das Basis-Duplikat zu 1^^0=1. Mit dem Multi-Duplikator -2,25 errechnet sich das Multi-Duplikat zu 1^^-2,25=0,2102241... Der hier betrachtete Zusammenhang ist identisch zu den Kohärenzen der Zweierpotenz. Mit den Rechengrössen Basis-Duplikand 1, Multi-Duplikat D und Multi-Duplikator d gilt somit folgende Notation
D = 1^^±d = 2^±d
Das obige Bild ist meinem Buch Cohaerentic entnommen. Es werden damit niedere, höhere und auch trigonometrische Rechenoperationen in ihrer gegenseitigen verwandtschaftlichen Beziehung erfahrbar und zwar anschaulich nachvollziehbar.
Duplikatoren mit klassischem Konstruieren berechen
Rein numerische Rechengänge sind hierzu bekannt. Ihre Umsetzug in klassisch konstruierte Berechnungen ist nicht sehr effizient und damit quasi unmöglich. So stellt sich die Frage, welcher Nutzen kann hier aus obigen gezeichneten Kohärenzsystem gezogen werden?
Insgesamt beschreibt die Notation der Multi-Duplikation mit der Recheneinheit 1 als Basis-Duplikand uden Rechenzusammenhang verständlicher, als dies mit der Notation für die 2-er Potenz möglich ist. Wird der Basis-Duplikand 1 mit Null verdoppelt, bleibt das Duplikat unverändert bei 1. Die Zahl 2 ist hier das Berechnungsergebnis einer Duplikation (= Doppeln) mit dem Basis-Duplikator 1. Bei der Potenz-Notation ist das Potenz-Ergebnis 1 = 2^0 nicht ganz einfach zu verstehen und damit ein wenig gewöhnungsbedürftig.
Wie das hier zur Basis-Duplikation vorgezeigte Kohärenzsystem mit den lauEine wesentlich Aufgabe ist hierbei das Berechnen der Grösse des Multi-Duplikators zu einer gegebenen Grösse des Mult-Duplikates, ähnlich dem Berechnen des Exponenten zu einer gegebenen Potenz und Basiszahl.fenden Nummern an den nacheiander konstruierte Objekten von KReis und Gerade
erkennen lässt, ist das gezeichnete Berechnen der Basis-Duplikate (1/2 bis 2) ein endlos fortsetzbarer Berechnungsprozess. Schritt um Schritt können mit diesem Prozess beliebig eng benachbarte Grössen der Basis-Duplikate berechnet werden, wobei von ihren zugehörigen Bassi-Duplikatoren ausgegangen wird.
Kohärenzkurve, welche die Rechengrössen Basis-Duplikator und Basis-Duplikand miteinander verbindet
Die hier nahegelegten Kohärenzkurven sind Kurven, die über Gerade und Kreis hinausgehen, was ein Berechnen mit ihnen aufwendig macht. Einfacher und damit anzustreben, sind hier als Kohärenzkurven Gerade und Kreis. Das folgende Bild zeigt ein erfundenes gezeichnetes Kohärenzsystem für den Berechnungszusammenhang Basis-Duplikation mit einer elementar gezeichnet berechneten Kohärenzkurve "Kreisbogen", welche die systemkohärenten Rechengrössen Basis-Duplikator (rote Duplikator-Strecke im Bild) und Basis-Duplikat (blaue Duplkat-Strecke im Bild) miteinander verbindet. Die Kohärenzkurve ist hier eine durch 3 gezeichnet berechnete Punkte gelegter Kreis.
Die Berechnung der Grösse eines Basis-Duplikates für einen Basis-Duplikator ist eine zwangsläufig mit endlich vielen Schritten endende Berechnung. Hingegen ist die Berechnung von einer gegebenen Duplikat-Grösse zur gesuchten Duplikator-Grösse zwar eine konvergierende, aber keine direkt zwangsläufig endende Berechnung wie bei der umgekehrten Berechnungsrichtung. Die Verknüpfung von Rechengrösse die ausserhalb des Wertebereichs des Basis-Duplikates (1 bis 2) liegen, werden mittels Doppeln oder Halbieren in diesen Bereich gebracht und dann ihre Basis-Duplikatoren berechnet, um mit diesen weiter zu rechnen, ähnlich wie es bei Logarithmenrechnen bekannt ist.
Das nachfogende Video macht den Berechnungszusammenhang Basis-Duplikat und Basis-Duplikator (blauer Punkt auf der Kohärenzkurve Kreis) besonders anschaulich nachvollziehbar.
