Kurve als Kohärenz-System

Abhängige Kurvenpunkte_klassisch _konstruieren _und _darstellen

Mit der Sichtweise der Cohaerentic sind die Kurven bildliche Kohärenzsysteme im Erfahrungsraum. Ihre abhängigen Kurvenpunkte zu den Koordinaten des Bezugssystems können auf der Grundlage fundamentaler Raum- und Rechenzusammenhänge klassich mit Sequenzen von zusammenhängnenden Kreis- und Geraden-Objekten konstruiert werden. Mit immer mehr Aufwand können immer mehr und immer dichter benachbart Kurvenpunkte konstruiert werden, quasi ohne prinzipielles Ende.

Ortskurven (Grundlage sind gleiche Eigenschaften, wie Erhalt und Gleichheit bei Abstand, bei Summe/Differenz, bei Produktflächen, Verhältnissen usw)

Gerade

Menge aller Punkte mit gleich grossen Abständen zu zwei symmetrisch liegenden Drehpunkten

bzw. auch

Menge aller Punkte mit einem endlos grossem Abstand zu einem Drehpunkt

und damit auch

Menge aller Kreispunkte mit einem endlos grossem Abstand zum Kreismittelpunkt
Kreis

Menge aller Punkte mit einem gleichem Abstand zu einem Festpunkt (Drehpunkt);

Menge aller Strecken-Mittelpunkte mit zwei gleichgrossen Abständen zu den zwei orthogonalen Achsgeraden
Parabel:

Menge aller Punkte mit einem gleichem Abstand zu einem Festpunkt und einer Leit-Geraden
Hyperbel:

Menge aller Punkte mit konstanter Abstandsdifferenz zu zwei Festpunkten (Brennpunkten)
Ellipse:

Menge aller Punkte mit konstanter Abstandssumme von zwei Festpunkten (Brennpunkten)
Quadratrix:

Menge aller Punkte mit gleichgrossen translatorischen Strecken- und rotorischen Drehungen-Verhältnissen

Kegelschnittkurven

Kohärenz-Kurven zu rot-lin-Transformationen

Quadratrix von Hippias /Dinostratos (5 Jh.v.u.Z.)

Gegeben: Grüner Viertelkreis MDC und das Quadrat zum Viertelkreis.

Gesucht: Abhängig Punkte Q der Kohärenzkurve Quadratrix CDE für die die Verhältnisse von Rotation und Translation

gleich gross sind, so dass gilt: AM / CM = arcRD / arcCD

Konsruktionsbeschreibung:

Auf dem Viertelkreisbogen DC und quasi simultan auf der Streck MC=DF werden mit multifachen Halbieren jeweils

2^N Unterteilungen konstruiert, wobei hier 2N=8 Schnittpunkt Q erzeugt werden,wie es das Bild zeigt.

Quadratrix von W.v.Tschirnhaus (17.Jh.) und weitere Quadratrixen, insbesondere auch solche von Cohaerentic

Kurven-Verwandtschaften von Gerade, Kreis, Parabel. Hyperbel und Ellipse

Kreis-Hyperbel-Kohärenz Verschiedene Rechteck-Gestalt bei konstanter Flächengrösse führt zur Kreis-Hyperbel-Verwandtschaft

Kreis-Parabel-Kohärenz

Gegeben ist das grüne Rechteck mit den Punkten A; B; und C

Gesucht ist die Grösse der Strecke |CD|?

Konsruktionsbeschreibung:

Die Sequenz der zu konstruierenden Objekte ist folgende:

Es wird ein Kreis um die Durchmesser-Strecke |AB| gezeichnet, der die Strecke |CB| schneidet.

Durch den Kreis-Schnittpunkt wird die auf Strecke |CB| senkrecht stehende Strecke |AD| errichtet, welche die

Grösse der gesuchten Strecke |CD| festlegt.

Kreis-Hyperbel-Parabel-Kohärenz

Kohärenz-Kurven zu fundamentalen Rechenoperationen

Summe / Differenz
Duplikate / Invers-Duplikate
Produkte / Quotienten

Produkt: |CD|*|EF|=|AB|² : |AB|=√|CD|*|EF|

Quotient: |AB|² / |CD|= |EF| : |AB| / |CD|=|EF| / |AB|

Das folgende Bild zeigt eine klassich konstruierte Multiplikation |CD|*|EF|=|AB|^2 für |EF|<|AB| und |CD|>|AB| mit einem rechts neben Strecke |CD| klassich konstruiertem Beweis dazu, der mit Flächengleichheit geführt wird.

Potenzen / Wurzeln

Beispiel: Kurven ganzzahliger Potenzen

Funktions-Kurven /Funktionsgraphen im 2D- Erfahrungsraum:

Implizite Kurvendarstellung F(x, y) = 0 ;

Kreis: x² + y² −r2 =0; Gerade: x*m-y+a=0; Parabel ax2-y=0

Expliziete Kurvendarstellung f (x) = y ;

Kreis: y=± r²-x² ; Gerade: y=a+x*m; Parabel y=ax2

Parameterabhängige Kurvendarstellung f(α )=y

Kreis y=sinα ; x=cos α