Kohärenz-Kurven im Realwinkelbereich
Trisectrix -> Quadratrix
Das Bild einer Kohärenz-Kurve ist ein Kohärenz-System, bei dem zwei Rechengrössen im System anschaulich verständlich bidirectional miteinander verknüpft sind. Die erste Kohärenz-Kurve hat Hippias von Elis (5.Jh.v.u.Z.) zur Winkelerzeugung und zur Winkelteilung und damit auch zur Winkeldreiteilung erdacht. Sie wurde Trisectrix- Kurve genannt.
Etwa 100 Jahre später hat dann Dinostratos erkannt, dass die gezeichnete π-Berechnung, die eine notwendige Zwischenberechnung für eine gezeichnete Berechnung der Quadratur des Kreises ist, auch mit der Trisectrix -Kurve erfolgen kann. Die erst verspätete Einsicht zur π-Berechnung resultiert daraus, dass dem Kohärenz-System des Hippias die π-Kohärenz nicht anschaulich nachvollziehbar erkennbar ist, was a das obige und auch das folgende Bild zeigt. Die Gerade-Drehung-Kohärenz (lin<->rot) ist hingegen gut zu erkennen. Wegen der erkannten π-Kohärenz wurde anstelle des Namens Trisectrix immer mehr der Name Quadratrix benutzt. Eine verständliche Quadratur des Kreises wäre möglich geworden, wenn Dinostratos zu seiner Entdeckung der π-Kohärenz eine anschaulich verständliche Erklärung mitgeleifert hätte.
Das Problem der Nutzung der Kurve Quadratrix besteht darin, dass es für sie keine arithmetisch-algebraische Berechnungsformel gibt, mit der ein kontinuierlichr Kurvenverlauf beschrieben wird, wie bei den Formeln (Funktiongleichungen) für Kreis, Gerade Hyperbel, quadratische Parabel usw.
Als berechnete Kurve ist jede Kurve immer nur eine Kurve aus Punkten (Punktekurve), die nicht endlos dicht benachbart sind. Dieser Sachverhalt ist unabhängig davon gegeben, ob klassisch gezeichnet berechnet wird oder letzlich numerisch. Die duchgehende Kurvenlinie ist immer eine gedankliche Fiktion.
Bei Cohaerentic Kalkulationen werden viele Lösungsberechnungen mit elementar gezeichneten Kohärenzkurven ausgeführt, für die es keine elementaren Funktionsgleichungen gibt. Wie hier notwendigen drei Kurven-Stützpunkte für einen zwischenliegenden Krümmunskreis gezeichnet exakt berechnet werden, wird später noch gezeigt.
Verschiedene Quadratrixen
Als Kohärenzkurve gibt es nicht nur die eine Quadratrix von Hippias / Dinostratos, sondern noch verschiedene andere Kurven. Bekannt sind unter anderem solche von Archimedes, von Tschirnhaus und Fontana. Die π-Kohärenzkurve von Fontana (1783) wurde zu seiner Zeit gar nicht als solche erkannt und wurde somit schnell vergessen, mehrfach neu erfunden, und wieder vergessen usw. bis heute.
Schon seit der Antike gibt es zu Kohärenzkurven einige Missverständnisse. Diese betreffen die Berechenbarkeit der Kurvenpunkte, insbesondere wenn mit einem klassisch elementarem Zeichnen gearbeitet wird. Es wird meist verkannt, dass ohne Ausnahme jede Kurve nur als Punktekurve berechnet werden kann und dies unabhängig davon, ob numerisch oder elementar gezeichnet berechnet wird. Dies hat zur Konsequenz, dass Schittpunkte von Kohärenzkurven als Lösungsergebnis nur mit den engst benachbarten Kurvenpunkten beschrieben werden können. Wird hierbei mit einer exakten, endlosen Berechnungsvorschrift berechnet, wie sie bei Berechnungen zum Kreis unabdingbar sind, können mit immer mehr Rechenaufwand immer kleinere Punkteabstände realisert werden.
Die historische Definition der Hippias- Quadratrix geht von einer kinematisch / mechanischen Erzeugung aus. Trotzdem ist auch hier ein Schritt um Schritt fortschreitendes elementar gezeichnetes Berechnen möglich. Dabei werden insbesondere die einfach zeichenbaren Rechenoperationen Doppeln und Halbieren in exakten endlosen Berechnungsprozessen genutzt. Die Konvergenz solcher klassisch gezeichneten exakten endlosen Berechnungsprozesse ist so schwach, dass sie seit Alters her in der Berechnungspraxis als ungeeignet angesehen werden. Das ändert sich mit Cohaerentic Kalkulationen mit Massnahmen zu einer verbesserten Konvergenz. Dies wird später noch ausführlich beschrieben.
