Geometrische Kohärenz für Binär-Logarithmen   

Es wurden  bei den Grundrechenarten schon Kohärenzsystem für  Multi-Duplikate mit ganzzahligen  Duplikatoren   vorgezeigt.  Nun kommen noch auch nichtganzzahlige Duplikationen  hinzu. Als bildliches Kohärenzmodell umfasst es  auch die zwischenliegenden Duplikategrössen. Die interessante Frage ist hier, wie kann für eine zwischenliegende Grösse eines Multi-Duplikates  die zugehörige zwischenliegende Grösse des Multi-Duplikators (Binärlogarithmus) bestimmt werden, wenn die Ergebnisgrösse zuerst nicht auf der Grundlage von Zahlen zusammenhängen,  sondern auf der Grundlage geometrischer Zusammenhänge mit einer  elementaren Konstruktion einer Sequenz aus zusammenhängenden  Kreis- und Gerade-Stücken (bildliches Kohärenzmodell) bestimmt werden soll? 

 

 

 

Multi-Duplikationen mit beliebigen Duplikatoren

Die historische  und auch die heutige   Mathematik enden ihre  Betrachtung zur gezeichneten Duplikation beim  Doppeln mit ganzzahligen positiven und beim  Halbieren mit ganzen negativen Duplikatoren.  Im Internet sind bislang keine klassisch konstruierten Kohärenzsysteme zu finden, bei denen Multi-Duplikate   zu  beliebig  grossen Multi-Duplikatoren mit einer Sequent von Kreis- und Gerade-Objekten erzeugt werden.  Zu solchem Vorgehen werden im Buch Cohaerentic     ausführliche Betrachtungen  geführt. 

Das nachfolgende bildliche Kohärenzmodell lässt einen  Zusammenhang des Flächenerhalt bei Rechtecken und  der Hyperbel-Kurve, sowie der Kreiskurve erkennen.  Konkret ist jedem  Hyperbelpunkt ein Punkt auf der  Kreislinie und eine entsprechende Rechteckgestalt zugeordnet. 

Diese Zuordnung besteht   nicht nur für ganzzahlige Duplikatoren, sondern  auch  zwischenliegende beliebig grosse Multi-Duplikatoren, wie sie an der Kreiskurve mit Symbol d aungeschrieben sind.  Es liegt nahe die Grösse des Basis-Duplikanden gleich dem Kreisradius gleic der  Einheit  1 zu wählen. Wird der Basis-Duplikand = 1  mit einem Basis-Duplikator +1/2 dupliziert, errechnet sich  das Basis-Duplikat  zu 1^^0,5 =1,4142... = √2. Wird die Einheit  1  mit dem  Duplikator Null dupliziert, errechnet sich das  Basis-Duplikat zu 1^^0=1. Mit dem Multi-Duplikator -2,25 errechnet  sich das Multi-Duplikat zu 1^^-2,25=0,2102241... Der hier betrachtete Zusammenhang ist identisch zu den Kohärenzen der Zweierpotenz. Mit den Rechengrössen Basis-Duplikand 1, Multi-Duplikat D und Multi-Duplikator d  gilt somit folgende Notation

 D = 1^^±d = 2^±d

Das  obige Bild ist meinem Buch Cohaerentic entnommen. Es werden damit niedere,   höhere und  auch trigonometrische  Rechenoperationen  in ihrer gegenseitigen verwandtschaftlichen Beziehung erfahrbar und zwar  anschaulich nachvollziehbar. 

Duplikatoren mit klassischem Konstruieren berechen

Rein numerische Rechengänge sind hierzu bekannt. Ihre Umsetzug in klassisch konstruierte Berechnungen  ist   nicht  sehr effizient und damit quasi unmöglich. So stellt sich die Frage, welcher Nutzen kann hier aus obigen gezeichneten Kohärenzsystem gezogen werden?

Insgesamt beschreibt die Notation der Multi-Duplikation mit der Recheneinheit 1 als Basis-Duplikand uden Rechenzusammenhang  verständlicher, als dies mit der Notation für die 2-er Potenz möglich ist. Wird der Basis-Duplikand 1 mit Null  verdoppelt, bleibt das Duplikat unverändert bei 1. Die Zahl 2 ist hier das Berechnungsergebnis einer  Duplikation (= Doppeln) mit dem Basis-Duplikator 1. Bei der Potenz-Notation ist das Potenz-Ergebnis 1 = 2^0  nicht ganz einfach zu verstehen und damit ein wenig  gewöhnungsbedürftig.

Wie das  hier zur Basis-Duplikation vorgezeigte   Kohärenzsystem mit den lauEine wesentlich Aufgabe ist hierbei das Berechnen der Grösse des Multi-Duplikators zu einer gegebenen Grösse des Mult-Duplikates, ähnlich dem Berechnen des Exponenten zu einer gegebenen Potenz und Basiszahl.fenden Nummern an den nacheiander  konstruierte Objekten von KReis und Gerade

 

 

erkennen lässt, ist das gezeichnete Berechnen der Basis-Duplikate (1/2 bis 2)  ein endlos fortsetzbarer Berechnungsprozess.   Schritt um Schritt können mit diesem Prozess beliebig eng benachbarte Grössen der Basis-Duplikate berechnet werden,  wobei von   ihren zugehörigen Bassi-Duplikatoren ausgegangen wird.

 

Kohärenzkurve,   welche die Rechengrössen Basis-Duplikator und Basis-Duplikand miteinander verbindet

Die hier nahegelegten Kohärenzkurven sind Kurven, die über   Gerade und Kreis hinausgehen, was ein Berechnen mit ihnen aufwendig macht.   Einfacher und damit anzustreben, sind hier als Kohärenzkurven Gerade und Kreis. Das folgende Bild zeigt ein erfundenes gezeichnetes Kohärenzsystem für den Berechnungszusammenhang  Basis-Duplikation mit einer elementar gezeichnet berechneten Kohärenzkurve   "Kreisbogen", welche die systemkohärenten Rechengrössen Basis-Duplikator (rote Duplikator-Strecke im Bild) und Basis-Duplikat (blaue Duplkat-Strecke im Bild)  miteinander verbindet. Die Kohärenzkurve ist hier eine durch 3 gezeichnet berechnete Punkte gelegter Kreis.

Die Berechnung   der Grösse eines  Basis-Duplikates für einen Basis-Duplikator ist eine zwangsläufig mit endlich vielen Schritten endende Berechnung. Hingegen ist die Berechnung von einer gegebenen Duplikat-Grösse zur gesuchten Duplikator-Grösse zwar eine konvergierende, aber keine direkt zwangsläufig endende Berechnung wie bei der umgekehrten Berechnungsrichtung.  Die Verknüpfung von Rechengrösse die ausserhalb des Wertebereichs des Basis-Duplikates (1 bis 2) liegen, werden mittels Doppeln oder Halbieren in diesen Bereich gebracht und dann ihre Basis-Duplikatoren berechnet, um mit diesen weiter zu rechnen, ähnlich wie es bei Logarithmenrechnen bekannt ist.

 

 

Das nachfogende Video macht den Berechnungszusammenhang Basis-Duplikat  und Basis-Duplikator  (blauer Punkt auf der Kohärenzkurve Kreis) besonders anschaulich nachvollziehbar.

 

 

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