Kreisverhältnis π_geo und Kreiszahl π_num
Kreisverhältnis π und Kreiszahl πnum
Der Umfang eines jeden Kreises ist grösser als sein Durchmesser. Dieser Proportionalitätsfaktor wird in der cohaerentischen Geometrie als Kreisverhältnis π = Kreisumfang / Kreisdurchmesser verstanden und eine fundamentale Konstante ist. Diese Konstante π hat für alle Kreisgrössen die gleiche Grösse. In der klassischen und in der cohaerentischen Geometrie ist diese Konstante eine abstrakt gedachte diskrete Zahl. πN=∞ , zu der es immer nur eine unvollständige Zahldarstellung gibt.
In der cohaerentischen Geometrie fragt man nicht zuerst nach der Zahl πN=∞, sondern danach, wie das Kreisverhältnis geometrisch konstruiert entsteht. Man beginnt mit der Länge eins ganzen Kreisbpgens, der Schritt um Schritt gerade gebogenen wird, indem der Radius verdoppelt und der Kreisbogenwinkel halbiert wird.
Entscheidend ist: Diese Verfeinerung wird nicht als bloße Rechenmethode verstanden, sondern als echter geometrischer Vorgang. Die Endpunktfolge der halbierten Bögen strebt kontinuierlich zurm gleichgrößen Kreisbogen ohne Krümmung. Dergerade gebogere Kreisumfang entsteht als Grenzgestalt eines konstruierten Grenzprozesses.
In der coharentischen Geometrie ist das Kreisverhältnis daher nicht einfach eine festgelegte Zahl wie in der klassichen Geometrie, sondern das Ergebnis einer anschaulich nachvollziehbaren Konstruktion. Lernende können so verstehen, dass π kein isoliertes Zahlobjekt ist, sondern aus der Geometrie selbst hervorgeht – aus der Bewegung durch elementare Rechenoperationenvon der Kreisform zur Geraden..
Gedanklich umfasst die Kreiszahl unbegrenzt endlos viele wahre Nachkommaziffern. Real können aus begrenzter (fehlender) Zeit und begrenztem Aufwand immer nur mit endlich viele Nachkommaziffern ermittelt und dargestellt werden. Vom Prinzip her kann mit einem unbeschränkt exakten Berechnungszusammenhang immer nur eine unvollständige Grössendarstellung einer konstruierten Ergebnis-Strecke erreicht werden.
Das coharentische Kreisverhältnis ist daher nicht einfach eine festgelegte Zahl, sondern das Ergebnis einer anschaulich nachvollziehbaren Konstruktion. Lernende können so verstehen, dass π kein isoliertes Zahlobjekt ist, sondern aus der Geometrie selbst hervorgeht – aus der Bewegung vom Bogen hin zur Geraden.
