lin<->rot-Transformation
Translation (lin) in/aus Rotation (rot)
Translation-Rotation koppeln
Bei der lin-rot -Transformation (lateinisch transformare bedeutet „umwandeln, umformen“) werden das bidirektionale Koppeln von translatorischer (lin) und rotorischer (rot) -Bewegungen betrachtet. Dabei wird ein Strecken-Verhältnis in ein gleich grosses Drehungen-Verhältnis transformiert und umgekehrt. Um hierbei bei elementaren Kohärenzen zu bleiben, wird nur mit einer klassisch konstruierten Sequenz aus zusammenhängenden Kreis- und Gerade-Objekten gearbeitet. Schon sehr früh hat sich Hippias von Elis (ca 430 v.u.Z.) eine spezielle geometrische Transformation mit einer Transformatonskurve ausgedacht, die er Trisectrix nannte. Heute wird diese Kurven im allgemeineren Sinne als Quadratrix bezeichnet, um damit auf den π-Zusammenhang als Voraussetzung für die Quadratur der Kreisfläche hinzuweisen.
Durch die Transformationskurve Trisectrix wird einem Punkt A auf einer Radiusstrecke ein Punkt R auf dem zugehörigen Viertelkreisbogen zugeordnet und umgekehrt. Dabei haben das Streckenverhältnis beim Radius und das Kreisbogenverhältnis beim Viertelkreis die gleiche Verhältnisgrösse. Praktisch ausgeführt ist die besagte Kopplung mit der Transformatonskurve Trisectrix eine unbegrenzte Näherung, denn zu endlos vielen vorgegebenen Strecken-Verhältnis AM/CM kann ein gesetzmässig abhängiger Trisectrix-Punkt Q und weiter ein abhängiges Bogen-Verhältnis RD/CD konstruiert werden. Auf diese Weise kann sich mit fortschreitender Abarbeitung der bekannten exakten endlosen Konstruktionsvorschrift der aktulle Ergebnispunkt immer mehr dem erwarteten exakten Lösungspunkt nähern.
Wegen der prinzipiell vorzeitig abzubrechenden unbegrenzten Näherung wird die besagte Transformatons-Methode des Hippis zu einer nur genäherten Transformaton rückgestuft. Dies trifft aber auf den konkreten lin-rot- Transformatons-Zusammenhang nicht zu. Das hier angewandte exakte Zusammenhangwissen ermöglicht es immer dichter benachbarte Punkte, und dies theoretisch ohne Ende, zu konstruieren.
Ein mit DGS gezeichnetes Kohärenzsystem koppelt im Zugmodus mit der Kurve Trisectrix (heute auch Quadratrix genannt) ein translatorisches Punktbewegen auf der Radiussrecke auf ein rotorisches Punktbewegen auf dem Kreisbogen und umgekehrt. Die damals schon bekannte Kohärenz-Methode "Kohärenzkurve" wurden von Euklid (ca.330v.u.Z) nicht in sein Grundlagenwerk ELEMENTE aufgenommen. Klassische konstruierte gerade<->krumm - Transformationen sind daher bis heute nahezu unbetrachtet geblieben. Somit sind sie bei Wikipedia (29.08.2020) auch nicht in die „Liste von Transformationen in der Mathematik“ https://de.wikipedia.org/wiki/Liste_von_Transformationen_in_der_Mathematik aufgenommen.
Dieser Lösungszusammenhang ist meinem Buch Cohaerentic (siehe Rubrik "Buch Cohaerentic") entnommen. Mit Hilfe einer vorher im Kleinwinkel-Grenzbereich gezeichneten Kohärenzkurve "Kreis", wird eine Transformation einer Verschiebung auf eine Drehung und umgkehrt, ermöglicht. Die Transformation wird nicht mit den real grossen Verhältnissen von Verschiebung und Drehung ausgeführt, wie es bei der Quadratrix = Trisectrix des Hippias von Elis (5.Jh.v.u.Z.) der Fall ist, sondern die gegebene Rechengrösse Drehung oder Verschiebung wird mit Schritten des Halbierens immer weiter bis in den Bereich quasi linearer Kohärenzen (Grenzbereich) verkleinert. indem dann die eigentliche Transformation (gezeichnete Umrechnungsprozess) stattfindet. Die dabei an der Kohärenzkurve "Kreisbogen" erzeugte neue kleine Drehunggrösse oder in der anderen Richtung der Transformation die erzeugt kleine Verschiebungsgrösse wird dann mit gleich vielen Schritten wie beim Halbieren wieder in den Realbereich vergrössert. Mit nur wenigen Halbierungen/Doppelungen werden hier bereits Genauigkeiten von mehreren Nachkommastellen erzielt. Da es für die Verkleinerung zum Kleinen hin (Zahl der Halbierungen) theoretisch keine Grenzen gibt, kann mit immer mehr Halbierungen die erzielbare Genauigkeit theoretisch immer weiter gesteigert werden. Dies ist aber für die alltäglichen und auch für die wissenschaftlichen Anwendungen wegen des genutzten starken Zusammenhangs im Kleinwinkelbereich nicht notwendig.
Anschauliche Transformation von Translation in Rotation mit unbewegter Kohärenzkurve "Kreis", nahe Punkt K2. Die beiden Bilder zeigen die gezeichnete Transformationskohärenz für einen kleineren und einen grösseren Winkel innerhalb einer ganzen Drehung. Das nachfolgende Video zeigt, das die gezeichnete Transformationskohärenz auch über mehrere Drehungen funktioniert.
Der Zusammenhang der Transformation Translation-> Rotatation ist offenbar wenig oder gar nicht abhängig von der Position des Punktes K2, wenn dieser rechts von Punkt A liegt.
Lösungsidee 2: Bewegte Kohärenzkurve
Transformation von Translation in Rotation mit konstruierter bewegter Kohärenzkurve.
