Kohärenz-Kurven   im Realwinkelbereich

Trisectrix -> Quadratrix

Das Bild einer Kohärenz-Kurve ist  ein  Kohärenz-System, bei dem  zwei Rechengrössen im System anschaulich verständlich bidirectional miteinander verknüpft sind. Die erste Kohärenz-Kurve hat Hippias von Elis (5.Jh.v.u.Z.) zur Winkelerzeugung und  zur Winkelteilung und damit auch zur Winkeldreiteilung erdacht. Sie wurde  Trisectrix- Kurve genannt. 

 

 

 

Etwa 100 Jahre später hat dann Dinostratos erkannt, dass  die  gezeichnete π-Berechnung, die eine notwendige Zwischenberechnung für eine gezeichnete  Berechnung der Quadratur des Kreises ist, auch mit der Trisectrix -Kurve erfolgen kann. Die erst verspätete Einsicht zur π-Berechnung resultiert daraus, dass  dem Kohärenz-System des Hippias die π-Kohärenz nicht anschaulich nachvollziehbar erkennbar ist, was a das obige und auch das folgende Bild zeigt.   Die Gerade-Drehung-Kohärenz (lin<->rot) ist hingegen gut zu erkennen.  Wegen der erkannten π-Kohärenz wurde anstelle des Namens  Trisectrix immer mehr der Name  Quadratrix benutzt. Eine  verständliche  Quadratur des Kreises  wäre möglich geworden, wenn Dinostratos zu seiner Entdeckung der π-Kohärenz eine  anschaulich verständliche Erklärung  mitgeleifert hätte.

 

 

Das Problem der Nutzung der Kurve Quadratrix besteht darin, dass es für sie keine arithmetisch-algebraische Berechnungsformel gibt, mit der ein kontinuierlichr  Kurvenverlauf beschrieben wird, wie bei den Formeln (Funktiongleichungen)   für   Kreis, Gerade  Hyperbel,  quadratische Parabel usw.  

Als berechnete Kurve ist  jede Kurve immer nur eine Kurve aus Punkten (Punktekurve), die nicht endlos dicht benachbart sind. Dieser Sachverhalt  ist unabhängig davon gegeben, ob klassisch gezeichnet berechnet wird oder letzlich numerisch. Die duchgehende Kurvenlinie ist immer eine gedankliche Fiktion.

Bei Cohaerentic Kalkulationen werden viele  Lösungsberechnungen mit  elementar gezeichneten Kohärenzkurven ausgeführt, für die es keine elementaren Funktionsgleichungen  gibt. Wie  hier notwendigen drei Kurven-Stützpunkte für einen  zwischenliegenden  Krümmunskreis   gezeichnet exakt berechnet werden, wird später noch gezeigt.

 

Verschiedene Quadratrixen

Als Kohärenzkurve gibt es nicht nur die eine Quadratrix von Hippias / Dinostratos, sondern noch verschiedene andere Kurven. Bekannt sind  unter anderem  solche von Archimedes, von Tschirnhaus und Fontana. Die π-Kohärenzkurve  von Fontana (1783) wurde zu seiner Zeit gar nicht als solche erkannt und wurde somit schnell vergessen, mehrfach neu erfunden, und wieder vergessen usw. bis heute. 

Schon seit der Antike  gibt es zu Kohärenzkurven einige Missverständnisse. Diese betreffen die Berechenbarkeit der  Kurvenpunkte, insbesondere wenn mit einem  klassisch elementarem  Zeichnen gearbeitet wird. Es wird meist verkannt, dass ohne Ausnahme jede Kurve nur als Punktekurve berechnet werden kann und dies unabhängig davon, ob numerisch oder elementar gezeichnet berechnet wird. Dies hat zur Konsequenz, dass Schittpunkte von Kohärenzkurven als Lösungsergebnis nur mit den engst benachbarten Kurvenpunkten beschrieben werden können. Wird hierbei mit einer exakten, endlosen Berechnungsvorschrift berechnet, wie sie bei Berechnungen zum Kreis unabdingbar sind,  können   mit immer mehr Rechenaufwand      immer  kleinere Punkteabstände realisert werden.  

Die historische  Definition der Hippias- Quadratrix geht  von einer  kinematisch  / mechanischen  Erzeugung aus. Trotzdem ist auch hier  ein Schritt um Schritt fortschreitendes elementar gezeichnetes Berechnen möglich. Dabei werden insbesondere die einfach zeichenbaren  Rechenoperationen Doppeln und Halbieren  in exakten endlosen Berechnungsprozessen genutzt.  Die Konvergenz solcher  klassisch gezeichneten exakten endlosen Berechnungsprozesse ist so schwach, dass sie seit Alters her in der Berechnungspraxis als ungeeignet angesehen werden. Das ändert sich mit Cohaerentic Kalkulationen  mit  Massnahmen zu einer verbesserten Konvergenz. Dies wird  später noch ausführlich beschrieben. 

 

 

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