1-er Duplikate und   2-er-Logarithmen
Die bekannten Rechenverknüpfungen zu Logarithmen-Kohärenzen sind aus Erfahrunge zu Zahlen hergeleitet. Sie sind  von den Lernenden nicht ganz einfach zu durchschauen und zu verstehen.
 
Effizienter wird das Verstehen,  wenn die Rechenverknüpfungen zu den 2er-Potenzen  anhand geometrischer bildlicher Kohärenz-Modelle erklärt werden. Mit Cohaerentic-Betrachtungen wird dabei schnell zur 1er-Duplikation gelangt, die eine etwas andere Interpretation zu 2-er Potenzen  ist. Auch hier kommt schnell  der Kreis als geometrische Kohärenzgrundlage  ins Spiel.  Die kohärenten geometrischen Rechengrössen Duplikand, Duplikator und Duplikat  gibt es dann auch in digitalisierten Grössendarstellungen  als Zahl. Die Intensität des Doppelns/ Halbierens =Duplikation  steuert dabei eine   negative oder  positive beliebig große Duplikator-Drehung. Erzeugt wird dabei ein einfach oder mehrfach verdoppeltes  oder halbiertes  Duplikat  als Ergebnis. 
Früher wurden ganzfache Duplikationen  mit Duplikatoren d= ± 1;± 2;± 3;± 4 .... als eigenständige Rechenoperation betrachtet und gelehrt. Nun  betrachten wir  auch   nichtganzfache  Duplikationen mit  nichtganzfachen Duplikator-Grössen. Diese stellen wir  als Kommazahl der Form d =± (M+(Z/N)), mit ganzen Zahlen M; Z; N, dar.
Notation:
           Duplikat Dd = (Basisduplikand DB)^^(Duplikator d)
Das Operator-Symbol "^^" für die Duplikation kann  mit der normalen Tastatur geschrieben werden. Es erinnert    an einen Zirkel-Doppelschritt.
Das bildliche Kohärenzmodell für die  1er-Duplikate ist  eine anschauliche Verständnisgrundlage für die 2er-Potenzen.
 
Basisduplikate DB haben Duplikategrössen, die innerhalb der Wertebereichsgrenzen „halber Basisduplikand bis doppelter Basisduplikand“ liegen. Der Duplikator dB bewegt sich hier im Wertebereich   -1≤ | dB=Z/N|≤ 1.
DB=1^^dB  = 2^dB
Multiduplikate DM haben Duplikategrössen, die ausserhalb besagter Wertebereichgrenzen 0,5 und 1 liegenHier gilt dann für den multifachem Duplikator-Wertebereich:    dM≥ |1|. Ein Multifachduplikat DM ist die ganzfach (ganzzahlig) verdoppelte/halbierte Grösse eines Basisduplikates DB. Für den Wertebereich des Multiduplikators dM gilt dM≧ |1|
       DM= (DB=1^^dB)^^d= 1^^(d = dM+dB)
Multiduplikate > 2
D(d=2)       =1^^2= 2^2= 4
D(d=1,5)     =1^^1,5=2^1,5=2*2=2*1,4142135...
Basisduplikate  DB     1/2  < DB < 2
D(d=4/4=1) =1^^1     = 2^1= 2
D(d=3/4)    =1^^0,75   =2^0,75=1,681792831...
D(d=2/4)    =1^^0,5   =2^0,5=1,4142135...
D(d=1/4)    =1^^0,25 =2^0,25=1,189207115...
D(d=1/8)    =1^^0,125 =2^0,125=1,090507733...
Dd=0         =1^^0      = 1
D(d=-1/4)   =1^^-0,25 =2^-0,25= 0,840896415...
D(d=-2/4)   =1^^-0,5 =2^-0,5= 0,707106781...
D(d=-3/4)   =1^^-0,75 =2^-0,75= 0,594603557...
D(d=-1)      =1^^-1     =2^-1= 0,5
Multiduplikate < 1/2 
D(d=-1,25)       =1^^-1,25= 2^-1,25 =0,420448207...4
D(d=-1,5)         =1^^-1,5 =  2^-1,5   =0,35355339....
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Verwandtschaft von Binärlogarithmen   und  Einser-Duplikatoren  
Die Mathematik kennt seit dem 17. Jahrhundert unendliche Reihen für das Berechnen der Potenzwerte für beliebige, auch nichtganzzahlige Exponenten. 
Besonders  nachvollziehbare Zusammenhänge liegen bei den 1er-Duplikaten vor, die zugleich 2er-Potenzen sind. Die klassich konstruierten  1er-Duplikate  haben gleiche Zuordnungen bei den Wertepaaren von Duplikator und Duplikat sowie Exponent und Potenz.  
Das nachfolgende klassisch konstruierte Kohärenzsystem-Bild zeigt einen klassisch konstruierten, endlos fortsetzbaren Zuordnungsprozess für die Wertepaare Duplikator und Duplikat.
 
 
Die hier gezeigte  klassich konstruierte  Zuordnung  für die Wertepaare der 2er-Potenzen und  der 1er-Duplikate sind aus der Fachliteratur und auch bei Wikipedia nicht bekannt. Warum ist dies so? Sind diese geometrischen Zusammenhänge  vielleicht prinzipiell unmöglich? So, wie klassisch konstruierte Winkeldrittel  ummöglich vollständig dargestellt werden können? Andererseits kann jedoch gezeigt werden, wie exaktes Winkeldritteln als nachvollziehbarer endloser Prozess klassich konstruiert wird und dabei der gezeichnete Grenzprozess sich dem Grenzwert „Winkeldrittel“ immer weiter nähert.
Das obiges Bild zeigt,  es können  immer weitere zwischenliegende neue Duplikate-Punkte auf der Ordinaten-Achse erzeugt werden. Der Ausfüllprozess, in Form einer Sequenz zusammenhängend konstruierter Kreis- und Gerade-Objekte,  kann  quasi  endlos fortgesetzt werden.
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