Kreisteilung
Eine klassisch konstruierte Kreisteilung bezeichnet eine Zerteilen eines Kreises in gleich große Kreisbögen bzw. Kreissektoren (Tortenstücke). Dabei darf nur mit den Urkurven Kreis und Gerade konstruiert werden (= Einschränkung auf Zirkel und Lineal). Die klassisch konstruierte Kreisteilung gehört zu den Uraufgaben und umfasst die allgemeine Winkelteilung und die spezielle Winkeldreiteilung, sowie die allgemeine Winkelerzeugung .
Spezielle und allgemeine Kreisteilungen:
Es gibt klassisch konstruierte Kreisteilungen, deren Konstruktionen nur endlich viele Schritten erfordern und wobei von keiner vorgegebenen Eckenanzahl ausgegangen wird. Es werden überraschend "Vielecke" erzeugt, deren Eckenzahl nicht als Zielgröße vorgegeben wird.
Heute ist bekannt, dass mit klassisch konstruierten endlosen Grenzprozessen beliebige Kreisteilungen beliebig genaau erzeugt werden können. Diese würden jedoch dem berühmten Euklid (ca. 330 v.u.Z., Autor und Herausgeber der berühmten Elemente) nicht gefallen. Euklid har nur klassisch konstruierte Kreisteilungen anerkannt, deren Konstruktionen mit endlich vielen Schritte ein fertiges, abschliessendes Ergebnis erzeugen, wobei dann quasi abgeschlossene Rechengänge vorliegen mässen. Die unbeschränkt genäherte Ergebnis-Erzeugung passt nicht in Euklids-Weltbild.
Allgemeine Kreisteilung:
Begrenzte bzw, beschränkte Näherung:
Begrenzte bzw. beschränkt konstruierte Näherungs-Berechnungen können mit immer mehr Aufwendungen beim Berechnen (z.B. mehr Schritten beim Ausziehen von Wurzeln) vom Prinzip her in der Genauigkeit der Ergebnisse nicht weiter gesteigert werden. So bei der klassischen Konstruktion nachKarl Bernhard von Sachsen-Weimar-Eisenach, (1792-1862).
Bei vielen begrenzten bzw. beschränkten Näherungen kann aus der Konstruktion nicht nachvollzogen und gefoglert werden, warum die erzeugte Ergebnis-Strecke die gesuchte genäherte Seitenlänge sein soll, beispielsweise die für ein 7-Ecks? Die Genauigkeit der Kreisteilung nach Karl Bernhard ist mit etwas weniger als 1/10° Abweicheung gegenüber anderen Näherungen überraschend hoch.
Unbeschränkte Näherung mit Grenzproze:
Mit klassischen Konstruktionen können auch Polygone (Vielecke) mit beliebigen natürlichen Zahlen, wie 2; 3; 4; 5 ........als Eckenzahlen, aber auch mit beliebigen Bruchzahlen (rationale Zahlen) erzeugt werden. Die erforderlichen Schritte-Zyklen, , auch die bis ins Endlose wiederholbaren, sind hier alle bekannt. Ausgeführt ist eine solche Konstruktion ein exakter, endlos fortsetzbarer, nicht abgeschlossenen Rechengang, der vpm Primzip her immer vorzeitig abgebrochen wird. Er kann jedoch bis zu jeder gewünscht genauen Ergebniserzeugung (Ergebnisd/darstellung) fortgesetzt werden. Die ist möglich, da alle Schritte, auch die bis ins Endlose zu wiederholenden Schritte-Zyklen bekannt sind.
Mit klassisch konstruierten Cohaerentic-Kalkulationen, die klassisch konstruierte Berechnungen sind, wird eine unbeschränkt steigerbare Genauigkeit für die aktuellen Zwischenergebnisse erreicht. Vorausgesetzt, die euklidische Praxis wird verlassen und es wird auch mit Grenzprozessen und iterativen Vorgehensweisen gearbeitet. Gegenüber bekannten Methoden wird hier duch eine verbesserte Konvergenz schon nach wenigen Schritten, gemessem an den theoretisch endlos viel möglichen Schritten, eine deutlich höhere Genauigkeit erreicht.
