1/3-Winkel aus verküztem Multisumme-Grenzprozess
Beispiel 1:
Betrachtungen zum ersten Bild:
Wir betrachten zuerst eine sehr allgemeines Prinzip für die Dreiteilung. Dabei wird nicht direkt von der Zahl 3 ausgegangen, wie es bei einer Dreiteilung mit der Grundlage Strahlensatz der Fall wäre. Das exakte Berechnen wird mit Grenzprozessen realisiert. Es gibt die eingefäbten roten und grünen Flächen, die als Multisummen mit jedem weiteren Teilrechengang (Iteration) durch eine Addition wachsen. Die rote Fläche wächst um 2 Teile und die grüne Fläche um 1 Teil der in dem vorangegangenen Teitrechengang nichteingefärbten Fläche. Die nichteingefärbte Fläche verkleinert sich somit in jedem nächstfolgenden Teilrechengang auf ein Viertel, was ein starkes Konvergieren bedeutet. Mit zwei Halbierungen in jedem Teilrechengang sind es dann im 5. Teilrechengang insgesamt 10 ausgeführte Halbierungen, welche eine schon geringe Breite der nichteingefärbten Fläche b, bezogen auf die Gesamtbreite a erzeugen. Mit der Notation für die Duplikationen beschrieben, berechnet sich b zu: b=a*(1^^-10)=a/(2^10)=a*0,00097..., was schon eine sehr kleine erreichte Ergebnisabweichung ausweist.
Mit der Diagonale über vier Felder und das zweite Feld wird nachvollziehbar, wie die Ergebniserzeugung der endlosen Grenzprozesse mit unsymmetrischen Schnittpunkten verkürzt werden kann. Die unsymmetrischen Schnittpunkte markieren jeweil 1/3 Verhältnisse
Diese elementar gezeichnete exakte Winkeldreiteilung kann schon mit geringen mathematischen Kenntnis verstanden und als zielführend nachvollzogen werden.
Betrachtungen zum zweiten Bild:
Mit der Sichtweise der Cohaerentic ist eine Strecke auch ein Kreisbogen mit endlos grossem Radius und damit ohne Krümmung. Deshalb fuktioniert das zuvor demonstrierte Prinzip der Drittelung auch bei Kreisbögen bzw. Kreissektoren mit Ringen. Wegen der besseren Anschaulichkeit sind dann nur die Summanden je Teilrechengang (Zyklus) eingefärbt.
Der zu teilende Winkel wird im inneren Ring in einem ersten Zyklus mit zwei Halbierngen in drei Teile geteilt, zwei kleinere Viertelteile und ein grösseres Halbteil. Das erste Viertelteil wird mit dem Farbausfüllen als erster Summand einer zu erzeugenden Multisumme für 1/3 zugeordnet, das zweite Viertelteil im inneren Ring bleibt unausgefüllt weiss. Das Halbteil wird mit dem Farbausfüllen als erster Summand einer zu erzeugenden Multisumme 2/3 zuaddiert. Im nächst äusseren Ring und auch den nachfolgenden Ringen wird das jeweis nicht eingefärbte Viertel wieder mit zwei Halbierungen unterteilt. Durch diese Vorgehenweise werden immer mehr Summanden den zu erzeugenden Multisummen 1/3 uns 2/3 zuaddiert, so dass die aktuellen Zwischen-Multisummen immer mehr ihren Grenzwerten !/3 und 2/3 zustreben. Auf dem Bild des Kohärenzsystems sind zwecks besseren Erkennens nur die einzelnen Summanden je Unterteilungszyklus (Ring) eingefärbt.
Das Unterteilen kann theoretisch in endlos vielen Ringen nach dem bekannten Rechenplan fortgesetzt werden. Die Konvergenz dieses gezeichneten Grenzwertprozesses ist so gut, dass hier schon im vierten Ring ein Drittelwinkel mit weniger als 0,1 Grad Fehler berechnet ist. Im fünften Ring werden Massnahmen zur verbesserten Konvergenz demonstriert, was mit 3 arithmetischen Mittelungsprozessen erreicht wird. Dies zeigt vergrössert ein weiteres Bild. Der gemessene Ergebnis-Winkel des zwischenliegenden, aus zwei Punkten gemittelten dritten Ergebnispunktes hat einen Fehler bis maximal 0,001 Grad. Da hier ein exakter endloser Berechnungsprozess (endloser Berechnungsplan) genutzt wird, kann für eine gewünschte höhere Ergebnis-Genauigkeit immer weiter gerechnet werden.
Die vorgezeigte Winkeldreiteilung demonstrieren es anschaulich sinnfällig nachvollziehbar, dass hier stringent gerechnet und keine gute Näherung herbei gezaubert oder herbei probiert wird. Mit der gezeichneten Konvergenzverkürzung kann schon mit wenigen Schritten ein für alle handwerklichen und wissenschaftlichen Anwendungen befriedigend genaues Ergebnis berechnet und dargestellt werden.
Beispiel 2:
Ausgangspunkt ist hier die zuvor vorgestellte Vorgehensweise mit den einfach verkürzten Grenzprozessen und die systematischen Fehler der erreichten Ergebnisdarstellungen, sowie die Symmetriegesetze im Erfahrungsraum. Bei gleichen Vorgehen werden infolge gesetzmässiger Symmetrie mit den einfachen verkürzten Grenzprozessen für die 1/3- und die 2/3 -Ergebnisse die reale Verhältnisgrössen von
(20°-f°)= 19,999955372318773° und
(40°+f°)= 40,0000446276812°
gezeichnet berechnet und dargestellt. Die Winkelgrösse f° ist ein systematischer Ergebnisfehler. Mit dem blauen Kreis wird die Drehung 19,999955....° verdoppelt und ergibt 39,99991074463748°=(40°-2f°). Um zum erwarteten Ergebnis 40° zu gelangen muss nun der Drehungsabschitt von (40°-2f°) bis (40°+f°) noch einmal dreigeteilt werden. Geschieht dies mit der bekannten Vorgehnsweise wie es die Vergrösserung zeigt, wird schon ein Ergebnis erreicht, das mehr als 15 Nullen, als wahre Nachkommastellen aufweist. Vom PC wird die gemessene Drehungsgrösse mit 40° ausgewiesen, was ausführlich dargestell 40,000000000000000° bedeutet. Mit mehr Rechenaufwand kann dieses Ergebnis natürlich weiter verbessert werden, da ein vollständiger und exakter Rechenplan bekannt ist.
Am besten verstehen lassen sich diese vorgezeigten Rechengänge zur WDT indem man diese Schritt um Schritt nachvollzieht, am besten sogar nachzeichnet.
Beispiel 3:
