Länge von Kreisbögen

Kreisverhältnis π 

Satz des Dinostratos (4.Jh.v.u.Z.)

 

Zum Berechnen der Längen von  Kreisbögen wird auf die Überschrift  Kreisumfang  verwiesen. Im obigen Bild wird hier das Prinzip des gezeichnete Berechnen der Länge des Viertelkreisbogen nochmal gezeigt, um den Zusammenhang zum Satz des Dinostratos herzustellen. Dinostatos erkannte, dass unabhägig von der Kreisgrösse das  Verhältnis  π = Kreisumfang / Durchmesser immer gleich gross ist und mit der    Strecke  |MG|  systematisch zusammenhängt   Der Satz des Dinostratos hat als Formel die  einfache Struktur

π = |Durchmesser| / |MG|.

Ohne meine obige ergänzende Zeichnung zum Berechnen der  Kreisbogenlänge ist der   Satz des Dinostratos allein anhand der gezeichneten Quadratrix-Kurve des Hippias von Elis (5.Jh.v.u.Z.) schwer zu verstehen, wenn überhaupt. Dies ist auch der Grund, warum Hippias selbst den besagten π-Zusammenhang noch nicht selbst erkannte. Bei Wikipedia wird der Satz des Dinostratos verbal nur vage beschrieben und  kein anschaulicher Beweis geführt, dass er auch tatsächlich zutrifft.  Bei der obigen Cohaerentic- Kalkulation ist es anders.  Sie ist  ein elementar Schritt um Schritt mit Kreisen und Geraden gezeichnetes, anschaulich nachvollziehbares bildliches Kohärenzsystem.  Beim klassisch gezeichneten Berechnen der gestreckten Bogenlänge dominieren die elementaren Rechenoperationen Doppeln und Halbieren (Duplikation und Invers-Duplikation). Die Länge des  Viertelkreisbogens DC bleibt hier nach jedem Schritt des Aufbiegens erhalten,   bis schlieslich der Schnittpunkt  H erreicht ist. Dieser wird von einem hier nicht gezeichneten Konvergenz-Kreis erzeugt, welcher durch die letzten drei berechneten Bogenendpunkte gelegt ist (siehe hierzu unter Kreisumfang).  Die Strecke |MH| schneidet die Strecke CF im Punkt F. Anhand  dieses klassisch gezeichneten Kohärenzsystems ist anschaulich nachvollziehbar, warum für  das inverse Dinostratos-Verhältnis   gilt:

π/2= ( Kreisumfang / 4) / |Radius| = |DH|/|MD| = |CE|/|CF|=  |MD|/|MG| 

 

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