Länge von Kreisbögen
Kreisverhältnis π
Satz des Dinostratos (4.Jh.v.u.Z.)
Zum Berechnen der Längen von Kreisbögen wird auf die Überschrift Kreisumfang verwiesen. Im obigen Bild wird hier das Prinzip des gezeichnete Berechnen der Länge des Viertelkreisbogen nochmal gezeigt, um den Zusammenhang zum Satz des Dinostratos herzustellen. Dinostatos erkannte, dass unabhägig von der Kreisgrösse das Verhältnis π = Kreisumfang / Durchmesser immer gleich gross ist und mit der Strecke |MG| systematisch zusammenhängt. Der Satz des Dinostratos hat als Formel die einfache Struktur
π = |Durchmesser| / |MG|.
Ohne meine obige ergänzende Zeichnung zum Berechnen der Kreisbogenlänge ist der Satz des Dinostratos allein anhand der gezeichneten Quadratrix-Kurve des Hippias von Elis (5.Jh.v.u.Z.) schwer zu verstehen, wenn überhaupt. Dies ist auch der Grund, warum Hippias selbst den besagten π-Zusammenhang noch nicht selbst erkannte. Bei Wikipedia wird der Satz des Dinostratos verbal nur vage beschrieben und kein anschaulicher Beweis geführt, dass er auch tatsächlich zutrifft. Bei der obigen Cohaerentic- Kalkulation ist es anders. Sie ist ein elementar Schritt um Schritt mit Kreisen und Geraden gezeichnetes, anschaulich nachvollziehbares bildliches Kohärenzsystem. Beim klassisch gezeichneten Berechnen der gestreckten Bogenlänge dominieren die elementaren Rechenoperationen Doppeln und Halbieren (Duplikation und Invers-Duplikation). Die Länge des Viertelkreisbogens DC bleibt hier nach jedem Schritt des Aufbiegens erhalten, bis schlieslich der Schnittpunkt H erreicht ist. Dieser wird von einem hier nicht gezeichneten Konvergenz-Kreis erzeugt, welcher durch die letzten drei berechneten Bogenendpunkte gelegt ist (siehe hierzu unter Kreisumfang). Die Strecke |MH| schneidet die Strecke CF im Punkt F. Anhand dieses klassisch gezeichneten Kohärenzsystems ist anschaulich nachvollziehbar, warum für das inverse Dinostratos-Verhältnis gilt:
π/2= ( Kreisumfang / 4) / |Radius| = |DH|/|MD| = |CE|/|CF|= |MD|/|MG|
