Über Kohärenzkurven
Funktionskurven = Graphen einer Funktion werden mit einer mathematischen Funktionsgleichung beschrieben, die Ausgangspunkt für den schrittweisen Berechnungsplan, das schrittweise Berechnen der Kurvenpunkte ist. Als berechnete Kurve ist jede Kurve immer nur eine Punktekurve. Dieser Sachverhalt ist unabhängig davon, ob klassisch gezeichnet oder letzlich numerisch berechnet wird. Die duchgehende Kurvenlinie ist immer eine gedankliche Fiktion.
Bei Cohaerentic-Kalkulationen werden Lösungsberechnungen mit elementar gezeichneten Kohärenzkurven ausgeführt, für die es im "Grossen" meist keine elementaren Funktionsgleichungen gibt. Abhilfe kann hier geschaffen werden, indem Verhältnisse-Transfomationen zu Translation und Rotation ins "Kleine" verlegt werden und hier mit einer Kohärenzkurve "Kreis" der Umrechnungsprozess gelingt. Wie das konkret geschieht, wird später noch gezeigt werden.
Bereits im Griechenland der Antike wurde von Hippias von Elis (5. Jh.v.u.Z.) eine erste solche Kohärenzkurve zur Winkeldreiteilung erfunden und deshalb Trisectrix genannt. Für diese Kurve wurde erst nahezu hundert Jahre später von Dinostratos (4.Jh.v.u.Z.) der π - Zusammenhang entdeckt.
Der Grund für die späte Einsicht ist, der Zusammenhang zum Verhältnis π = Kreisumfang/Durchmesser ist nicht anschaulich nachvollziehbar, wie es für den Zusammenhang für die Kreisteilung der Fall ist. Mehr Anschaulichkeit wäre aber für eine verständliche Quadratur des Kreises wünschenswert. Dinostratos hat zu seiner Entdeckung keine anschauliche Erklärung mitgeleifert (mehr unter der Überschrift Dinostratos-Kohärenz). Wegen des entdeckten π - Zusammenhangs wurde die Trisectrix dann auch Quadratrix genannt.
Als Kohärenzkurve gibt es nicht nur die eine Quadratrix von Hippias / Dinostratos, sondern noch verschiedene andere. Bekannt sind unter anderem solche Kohärenzkurven von Archimedes, von Tschirnhaus und Fontana. Die π-Kohärenzkurve von Fontana (1783) wurde zu seiner Zeit gar nicht als solche erkannt und wurde somit schnell vergessen, mehrfach neu erfunden, wieder vergessen usw. bis heute.
Schon seit der Antike gibt es zu Kohärenzkurven einige mißverständliche Einsichten. Diese betreffen die Berechenbarkeit ihrer Kurvenpunkte, insbesondere wenn mit einem klassisch elementarem Zeichnen ein Berechnen und Darstellen angestrebt wird. Es wird meist verkannt, dass ohne Ausnahme jede berechnete Kurve nur als Punktekurve berechnet werden kann, und dies unabhängig davon ist, ob numerisch oder elementar gezeichnet berechnet wird. Dies hat zur Konsequenz, dass alle Schnittpunkte von Kohärenzkurven als Lösungsergebnis nur mit den engst benachbarten Kurvenpunkten beschrieben werden können (siehe Buch Cohaerentic S.34;35). Wird hierbei mit einer exakten endlosen Berechnungsvorschrift berechnet, wie sie bei Berechnungen zum Kreis unabdingbar sind, können mit mehr Rechenaufwand immer kleinere Punkteabstände realisert werden.
Trotz der Definition der Hippias- Quadratrix aus der Antike, die eine kinematisch / mechanische Erzeugung vorgibt, ist hier auch ein Schritt um Schritt fortschreitendes elementar gezeichnetes Berechnen möglich. Dabei werden insbesondere die einfach zeichenbaren Rechenoperationen Doppeln und Halbieren für exakte endlose Berechnungsprozesse genutzt. Die Konvergenz solcher klassisch gezeichneten exakten endlosen Berechnungsprozesse ist schwach, so dass sie seit Alters her in der Berechnungspraxis als ungeeignet angesehen werden. Mit den Cohaerentic-Kalkulationen werden nun auch Massnahmen zu einem Vergürzen gezeichneter endloser Grenzprozesse angestrebt und auch gefunden, wie später noch ausführlich beschrieben wird.
