Cohaerentic - Pi als geom. Mittel

Pi_num als geometrisches Mittel

Ausgangspunkt: Wallis-Produkt

Ein endloses Zahlen-Produkt für die Kreiszahl π_Zahl wurde 1655 von dem englischen Mathematiker John Wallis entdeckt. Eine Herleitung aus geometrischen Zusammenhängen ist dazu nicht bekannt geworden. Aus Wikipedia geht hervor: Wallis nutzte eine schachbrettartige 'Interpolation' zwischen den (in ganzen Dimensionen) figurierten Zahlenfolgen des Pascalschen Dreiecks zur Bestimmung von 4/π als mittleren Binomialkoeffizienten zwischen nullter und erster Dimension. Ein weiterer Hinweis besagt, im Jahr 2015 wurde für das Wallis-Produkt erstmals ein Zusammenhang mit quantenmechanischen Berechnungen bezüglich des Wasserstoffatoms festgestellt.

Am Ende der ausgeführten Rechenschritte verbleibt prinzipiell immer bis zur Größe des realen geometrischen Grenzwertes (= Kreisverhältnissesπ= Kreisumfang/Durchmesser) eine als Zahl nicht darstellbare Restgröße. Diese Restgrösse wird mit anwachsenden Umfang an Rechenschritten immer kleiner, sofern der Rechenplan (Rechengang) ein exakter und kein genäherter ist.

Verbesserte Konvergenz

Das Wallis-Produkt weist nur eine sehr schwache Konvergenz auf, so dass es für ein Berechnen von Kreiszahlen πzahl nicht benutzt wird, die das Kreisverhältnis π =Kreisumfang/Durchmesser genähert abbilden. Bestrebungen die Konvergenz zu verbessern, um mit weniger Schritten zu gleicher Genauigkeit zu gelangen, sind weder von Wallis noch von Anderen bekannt geworden.

Beim Betrachten des Wallis-Produktes fallen Lücken ins Auge. Es fehlt eine gewisse Vollständigkeit. Werden die formal fehlenden Terme ergänzt, wird zu folgender fundamentaler Gleichung¹ gelangt:

[1] Schleicher, S.: Cohaerentic: Anschauliche Rechenzusammenhänge ohne und mit Zahlen, ISBN 9783982025216