Sequenz von Kreis-und Gerade-Objekten modellieren auch höhere Rechenprozesse
Wir werden hier klassisch konstruierte Grenzprozesse betrachten, die es auch neben den bekannten Grenzprozessen, gibt und sich sich inhaltlich mit Umwandeln periodischer Zahlen in Brüche und reinperiodisch und gemischtperiodische Folgen, Rekursionen, sowie Strategien zur Grenzwertbestimmung befassen. Seit Euklid (ca.330 v.u. Z.) und bis heute bleiben sie unbetrachtet.
Nun werden klassisch konstruierten Grenzprozesse auf das Berechnen von gerade gestreckten Kreisbögenlängen, sowie auf die Kreisfläche und auch auf weitere elementare rotorisch <—> translatorische (rot-lin) Transformationenen gerichtet. Hier wird insbesondere diese zweite andere Art von Grenzprozessen betrachtet, bei denen die Rechengrößen keine Zahlen sind. Die hier wirkenden Zusammenhanggesetze sind solche der geometrischen Raumwelt und keine der Zahlenwelt. In dem berühmten Grundlagenwerk ELEMENTE des Euklid um 330 v.u.Z.), das eine Sammlung mathematischen Wissens aus dem dem antiken Griechenland ist, sind keine klassische Konstruktionen mit Sequenzen zusammenhängender Kreis- und Gerade-Objekte aufgenommen, bei denen einem Grenzpunkt unbeschränkt zugestrebt wird. Auch später in dem um das Jahr 1900 von Hilbert heuasgegebeben "Grundlagen der Geometrie" fehlen solche. Wurden und werden ihnen keine entsprechende mathematische Bedeutung beigemessen?
Bei den heute bekannten numerischen Berechenprozessen mit Grenzprozessen, wie mit der Reihe
x = 1/2+1/4+1/8+1/16+---=2, sind die modellhaften Rechengrössen keine geometrischen Ausdehnungsgrößen sondern "
Zahlen" (
https://www.mathe-online.at/mathint/grenz/i.html). Hier, bei den
Cohaerentic-Betrachtungen werden nun auch klassisch konstruierten Sequenzen von Kreis- und Gerade-Objekte betrachtet, die eine endlose Punkte-Folgen erzeugen. Dieses "klassich konstruierte" Vorgehen erzeugt
klassisch konstruierte Grenzprozesse ohne Zahlen. In dem berühmten Sammelwerk ELEMENTE von
Euklid (ca 330 v.u.Z.) werden keine solchen
klassisch konstruierter Grenzprozesse für das Lösen der drei klassischen Aufgaben,
Winkeldritteln, Quadrattur des Kreises und Würfeldoppelung, betrachtet. Auch in der Zeit danach sind in der Fachliteratur keine Überlieferungen dazu zu finden. Zu diesen besagten klassisch konstruierten Grenzprozessen wurde und wird bis heute nicht geforscht.
Die Cohaerentic-Betrachtungen sind hier auf klassisch konstruierten Grenzprozesse, deren Rechengrößen keine Zahlen sind, gerichtet. Die erzeugten Schnittpunkte-Folgen streben unbeschränkt jeweils ihrem Grenzpunkt zu. Zu solchen klassich konstruierten Grenzprozessen gibt es in Lehrbüchern und damit auch in den Lexika zur Mathematik keine Beiträge.
"Grenzprozesse (Grenzübergänge) und der Begriff des Grenzwerts (Limes) dienen dazu, das Unendiche in den Griff zu bekommen. Sie sind Errungenschaften der modernen Mathematik. Ihr Trick besteht darin, die Vorstellung von "unendlich klein", "unendlich groß" oder "unendlich nahe" als Prozess aufzufassen, bei dem eine Variable "beliebig klein", "beliebig groß" oder "beliebig nahe" zu etwas sind".
Mit den Cohaerentic-Betrachtungen zu den klassisch konstruierten Grenzprozeß- Kalkulationen wird das oben angesprochene Wissen zu Unendlich vervollständigt. Damit werden die im antiken Griechenland angestrebten anschaulichen schrittweise nachvollziehbaren Lösungszusammenhänge für klassischen drei Aufgaben möglich. Mit den erfundenen klassisch konstruierten Grenzprozessen kann das Ermitteln des Winkelverhältnisses 1/3, des Kreisverhältnisses π und der 3. Wurzel aus 2 für die Doppelung des Würfelvolumens unbeschränkt immer genauer konstruiert werden und damit theoretisch auch endlos viele wahre Nachkommastellen berechnet und dargestellt werden. Die hierbei erzeugte Folge von Schnittpunkten strebt als exakter Prozeß unbeschränkt seinem Grenzpunkt / Grenzwert zu. Dieser fällt exakt mit dem Punkt zusammen, der das Winkeldrittel ist bzw. es markiert, usw. Daß dies tatsächlich so ist, wird anhand zutreffender klassich konstruierten Kohärenz-Modellen, die wir exakte Zielgestalt nennen, später noch gezeigt werden.
Realisierung
Die mit Zirkel und Lineal gezeichneten klassich konstruierten Grenzprozesse können heute sehr effizient mit einem DGS- Programm (DGS ... Dynamisches Geometrie-System) auf einem eltekronischen Rechner ausgeführt werden.
Dabei wird dem erwarteten wahren Ergebnis mit jedem weiteren Iterationszyklus noch näher gekommen. So wird nach und nach das wahre Ergebnis immer vollständiger dargestellt. Solche gezeichneten Grenzprozesse gibt es nicht nur für aufeinander folgende Punkte bei elementaren Kurven, sondern auch für ganze Figuren, wie Kreise, Dreiecke und auch für zusammegesetzte Kreis-Gerade-Objekte.
Für die drei klassischen Aufgaben der Antike
Winkeldreiteilung
Quadratur des Kreises
Volumendoppelung des Würfels
treffen die jeweils aktuell erreichten Zwischenergebnisse (Zustände) immer für die n-aktuell aufgewendeten Schritte zu. Die dabei erzeugten Schnittpunkte, Strecken, Kreisbögen und Figuren einer Folge weisen in ihrem Verlauf insgesamt einen stetigen Trend, eine bemerkenswerte Kontinuität auf.
Erstes Beispiel "Klassisch konstrierter Grenzprozess für Abrolllängen von Vielecken bis zum Kreis"
Gezeigt wird hier ein klassisch konstruierter Grenzprozess, der das im Erfahrungsraum gesammelte Kohärenz-Wissen nutzt. Begonnen wird mit Vielecken von minimaler Anzahl der Ecken. Schon damit kann das Ende der Abroll-Streckenlänge für den Halbkreisumfangs als Grenzpunkt/Grenzwert-Ergebnis erzeugt werden. Meine hierzu erfundene klassich konstruierte Schnittpunkte-Folge nähert sich im Ergebnisgebiet (nahe Endlos, nahe Unendlich)als fortgesetzte Kohärenzkurve immer mehr einer Kreiskurve, die mit dem Zirkel durch die drei letzten Zwischenergebnispunkte konstruierbar ist. Möglch ist dies, durch die kontinuierlichen Zusammenhänge im Erfahrungsraum. Das vorgezeigte anschaulich bildliche Kohärenzsystem macht die Zusammenhang- Gesetzmässigkeiten des Vieleck-Abrollens bis hin zum Kreis nachvollziebar.
Die Merkmale eines Grenzprozesses bei dem eine konstruiert konvergente Folge von Schnittpunkten einem einem Grenzpunkt zustrebt, werden erfüllt..
Die erste Überlegungen zu solchen fundamentalen Berechnungsprozessen, die das Endlos einschliessen, stammen von Antiphon und von Hippias von Elis ( alle 5. Jh. v.u.Z.). Ihre Wissensansätze zu klassisch konstruierten Grenzprozessen, die endlos fortgesetzt werden können, passten nicht so recht in die Vorstellungswelt des alten antiken Griechenlandes. So kam es in der Wissensübelieferung zum bewussten Auslassen schon bekannten Wissens. Besonders deutlich zeigt sich dies bei Euklid (ca 330 v.u.Z.). In seinen ELEMENTEN sparte er somit schon bekanntes Wissen aus.
Das Wissen zur fundamentalen Kurve Trisectrix = Quadratrix oder auch das Wissen zur Berechnung der Kreisfläche nach dem Vorschlag von Antiphon nimmt Euklid nicht in sein berühmtes Sammelwerk ELEMENTE auf, in welchem er das damals bekannte und akzeptierte mathematische Wissen dargestellte. Die Ansichtsweise zur Kurve Tresectrix und Kreisunfang /Kreisfläche passte nicht zu seinen Erwartungen.
Das von Euklid mit den ELEMENTEN geschaffene Vorbild wirkt quasi bis heute fort. Im modernen richtungsweisenden Werk zur Elementargeometrie, D.Hilbert, Grundlagen der Geometrie, B.G.Teubner Verlagsgesellschaft Stuttgard 1962, werden keine klassisch konstruierten Grenzprozesse und Schnittpunkte-Folgen erörtert. Im Internet allgemein, aber auch beim Portal Wikipedia werden unter dem Suchbegriff "mathematischer Grenzprozess" immer nur solche Prozesse erörtert, bei denen die Rechengrössen Zahlen sind.
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