Sequentiell konstruierte Grenzprozesse modellieren höhere Rechenprozesse

In dem berühmten Grundlagenwerk ELEMENTE des Euklid ( ca 330 v.u.Z.), die eine Sammlung mathematischen Wissens aus dem dem antiken Griechenland ist und auch später in Hilbert´s Grundlagen der Geometrie sind keine klassische Konstruktionen mit Sequenzen zusammenhängender Kreis- und Gerade-Objekte aufgenommen, bei denen einem Grenzpunkt endlos zugestrebt wird, der mit dem exakten Ergebnis zusammen fällt. Hier ist zu fragen, fehlen diese konstruierten Grenzprozesse weil ihnen keine mathematische Bedeutung beigemessen wurde und wird?

Bei den heute bekannten numerischen Berechenprozessen mit Grenzprozessen, wie mit Reihe x = 1/2+1/4+1/8+1/16+---= 2, sind die modellhaften Rechengrössen "Zahlen" (https://www.mathe-online.at/mathint/grenz/i.html). Bei den Cohaerentic-Betrachtungen werden nun auch mit klassisch konstruierten Sequenzen von Kreis- und Gerade-Objekten endlose Punkte-Folgen erzeugt und betrachtet. Dieses "geometrische" Vorgehen nenne ich klassisch konstruierte Grenzprozesse. In dem berühmten Sammelwerk ELEMENTE von Euklid (ca 330 v.u.Z.) werden keine solchen klassisch konstruierter Grenzprozesse für das Lösen der drei klassischen Aufgaben, Winkeldritteln, Quadrattur des Kreises und Würfeldoppelung, betrachtet. Auch in der Zeit danach sind in der Fachliteratur keine Überlieferungen dazu zu finden. Die Cohaerentic-Betrachtungen zu diesen klassisch konstruierten Grenzprozessen, deren erzeugten Schnittpunkte-Folgen jeweils einem Grenzpunkt zustreben, sind somit etwas Besonderes, das bisher nahezu Unbetrachtetem nun eine Bedeutung beimisst. Die konstruierten Grenzprozesse sind deshalb nicht in Lehrbüchern und Lexika zur Mathematik zu finden.

Für die heute bekannten Grenzprozesse, mit Zahlen als Rechengrössen, gibt es im Internet unter https://www.mathe-online.at/mathint/grenz/i.html folgende Zusammenfassung:

"Grenzprozesse (Grenzübergänge) und der Begriff des Grenzwerts (Limes) dienen dazu, das Unendiche in den Griff zu bekommen. Sie sind Errungenschaften der modernen Mathematik. Ihr Trick besteht darin, die Vorstellung von "unendlich klein", "unendlich groß" oder "unendlich nahe" als Prozess aufzufassen, bei dem eine Variable "beliebig klein", "beliebig groß" oder "beliebig nahe" zu etwas sind".

Mit den Cohaerentic-Betrachtungen zu den klassisch konstruierten Grenzprozeß- Kalkulationen werden für drei klassischen Aufgaben die im antiken Griechenland angestrebten anschaulichen schrittweise nachvollziehbaren Lösungszusammenhänge möglich. Mit den erfundenen klassisch konstruierten Grenzprozessen kann das Ermitteln des Winkeldrittels, des Kreisverhältnisses π und der 3. Wurzel aus 2 für die Doppelung des Würfelvolumens unbeschränkt immer genauer konstruiert werden und damit theoretisch auch endlos viele wahre Nachkommastellen berechnet und dargestellt werden. Die hierbei erzeugte Folge von Schnittpunkten strebt als exakter Prozess unbeschränkt ihrem Grenzpunkt / Grenzwert zu, Dieser fällt exakt mit dem Punkt zusammen, der das Winkeldrittel ist bzw. es markiert, usw.

Zu diesen besagten klassisch konstruierten Grenzprozessen wurde und wird bis heute nicht geforscht. Deshalb fehlen dazu Beiträge in der entsprechenden Literatur. wie auch im Internet bei Wikipedia. Die für das natürliche Verstehen im Erfahrungsraum sammelbaren Fundamentalzusammenhänge gewinnen hier an mathematischer Bedeutng.

Realisierung

Die mit Zirkel und Lineal gezeichneten klassich konstruierten Grenzprozesse können heute sehr effizient mit einem Rechner und DGS- Programm (DGS ... Dynamisches Geometrie-System) ausgeführt werden.

Dem erwarteten wahren Ergebnis wird mit jedem weiteren Iterationszyklus noch näher gekommen. So wird nach und nach das wahre Ergebnis immer vollständiger dargestellt. Solche gezeichneten Grenzprozesse gibt es nicht nur für aufeinander folgende Punkte, sondern auch für ganze Figuren, wie Kreise, Dreiecke und auch für zusammegesetzte Kreis-Gerade-Objekte.

Für die drei klassischen Aufgaben der Antike

Winkeldreiteilung

Quadratur des Kreises

Volumendoppelung des Würfels

gelangen wir mit klassisch konstruierten Grenzprozessen zu anschaulich schrittweise nachvollziehbaren Lösungswegen. Die jeweils aktuell erreichten Zwischenergebnisse (Zustände) treffen immer für die n-aktuell aufgewendeten Schritte zu. Die hierbei erzeugten Schnittpunkte, Strecken, Kreisbögen und Figuren einer Folge weisen insgesamt einen stetigen Trendverlauf auf.

_{Erstes Beispiel "Klassisch konstrierter Grenzprozess für Abrolllängen von Vielecken bis zum Kreis"}

Gezeigt wird hier ein klassisch konstruierter Grenzprozess, der das im Erfahrungsraum gesammelte Kohärenz-Wissen nutzt. Begonnen wird mit den Vielecken mit minimaler Anzahl der Ecken und schon damit zur Abrolllänge des Halbkreisumfangs als Grenzpunkt/Grenzwert-Ergebnis gelangt. Meine erfundene klassich konstruierte Schnittpunkte-Folge, nähert sich im Ergebnisgebiet immer mehr einer Kreiskurve und kann durch diese als fortgesetzte Kohärenzkurve genutzt werden. Möglch ist dies, durch die kontinuierlichen Zusammenhänge im Erfahrungsraum. Das vorgezeigte anschaulich bildliche Kohärenzsystem für die Gesetzmässigkeiten des Abrollens der Vielecke gilt bis hin zum Kreis.

Hier werden die Merkmale eines Grenzprozess mit konvergenter Folge von Schnittpunkten erfüllt, die einem Grenzpunkt zustreben.

Erste Überlegungen zu solchen fundamentalen Berechnungsprozessen, die das Endlos einschliessen, stammen von Antiphon und von Hippias von Elis ( alle 5. Jh. v.u.Z.).

Diese einst bekannt gewordenen Wissensansätze zu klassisch konstruierten Grenzprozessen, die endlos fortgesetzt werden können, passte nicht so recht in die gewachsenen Lösungserwartungen der alten Griechen. So kam es in der Wissensübelieferung zum bewussten Auslassen schon bekannten Wissens. Besonders deutlich zeigt sich dies bei Euklid (ca 330 v.u.Z.). Für die Aufbahme in seine ELEMENTE wählt er aus dem bereits bekannte Wissen aus.

Das Wissen zur fundamentalen Kurve Trisectrix = Quadratrix oder auch das Wissen zur Berechnung der Kreisfläche nach dem Vorschlag von Antiphon nimmt Euklid nicht in sein berühmtes Sammelwerk ELEMENTE auf, in welchem er das damals bekannte und akzeptierte mathematische Wissen dargestellte. Die Ansichtsweise zur Kurve Tresectrix und Kreisunfang /Kreisfläche passte nicht zu seinen Erwartungen.

Das von Euklid mit den ELEMENTEN geschaffene Vorbild wirkt quasi bis heute fort. Im modernen richtungsweisenden Werk zur Elementargeometrie, D.Hilbert, Grundlagen der Geometrie, B.G.Teubner Verlagsgesellschaft Stuttgard 1962, werden keine klassisch konstruierten Grenzprozesse und Schnittpunkte-Folgen erörtert. Im Internet allgemein, aber auch beim Portal Wikipedia werden unter dem Suchbegriff "mathematischer Grenzprozess" immer nur solche Prozesse erörtert, bei denen die Rechengrössen Zahlen sind.