Uraufgaben

Uraufgaben werden mit gezeichneten Sequenzen   elementarer  Kreis- und Gerade-Objekte  berechnet. Sie werden auch als  konstruierte Grenzprozesse  ausgeführt, die in Lehrbüchern und in der Fachliteratur fehlen. Historisch werden stellvertretend für Viele mit Zirkel und Lineal unlösbaren Aufgaben izuerst  die drei berühmten drei Aufgaben der Antike   betrachtet. 

A) Uraufgaben  zu   Kohärenz- Kurven und Kurven-Verwandschaften: 

1. Punkte einer Strecke   in eindeutig zugeordnete Punkte einer   Kreisbogen-Kurve  gezeichnet berechnen und umgekehrt. 
2. Punkte der Kreiskurve   in eindeutig zugeordnete Punkte einer   Hyperbel-Kurve  gezeichnet berechnen und umgekehrt.
3. Punkte von Kohärenzkurven gezeichnet berechnen, wie sie beispielsweise für die Aufgabenlösungen zu den Aufgaben  A) a.  und A) b. erforderlich sind.

B) Uraufgaben  zu gerade<->krumm (rotorisch<->lineal)- Kohärenzen: 

1. Punkte eines Radius-Streckenverhältnisses  in eindeutig  Punkte  eines Winkel-/ Drehungen- Verhältnisses   von  gleicher Verhältnisgrösse umrechnen und umgekehrt.
2. Mit verbesserter Konvergenz die Winkeldreiteilung gezeichnet exakt berechnen und darstellen.
3. Mit verbesserter Konvergenz  beliebige Winkelteilungen gezeichnet exakt berechnen und darstellen (beliebige reguläre N-Ecke zeichnen).
4.  Endpunkte von Schritt um Schritt gerade gebogenen Kreisbogen  gezeichnet berechnen und als Kohärenz- Punktekurve darstellen.
5.  π = Halbkreisumfang / Radius als anschauliches geometrisches  Kreisverhältnis gezeichnet berechnen und darstellen.
6. Die Flächengrösse von beliebig grossen  Kreissegmenten bis hin zum ganzen Kreis  gezeichnet exakt berechnen.
7. Eine  Kreisfläche  anschaulich nachvollziehbar in eine gleichgrosse  Quadratfläche gezeichnet exakt berechnen und umgekehrt.

C) Uraufgaben zu    Duplikate- Kohärenzen: 

1. Duplikation:  Die Punkte der Duplikate-Kurve  sind nicht nur für die  ganzvielfachen Duplikatorgrössen zu berechen, sondern auch für die zwischenliegenden Duplikatorgrössen. 
2. Anti-Duplikation, Invers-Duplikation:  Zu den Punkten der Duplikate-Kurve  sind   ihre zugehörigen  ganzvielfachen und zwischenliegenden Duplikatorgrössen zu berechen.

D) Uraufgaben zu Potenz-Kohärenzen

     Für ganze  Exponenten- und Basiszahlen sind die  Punkte der  Potenz-Kurven zu berechnen.

E)  Aufgaben zur Verbesserung der Konvergenz (Effizienz)

     Urberechnungen zum Kreis kommen vom Prinzip her nicht ohne endlos fortsetzbare  Berechnungsprozesse  aus, die  vielfach  nur eine schwache Konvergenz aufweisen. Aufgabe ist es somit, diese Prozesse  zu beschleunigen und damit effizienter zu machen. Zur Ergebnisdarstellung  einer gewählten Genauigkeit  soll mit  weniger gezeichneten   Kreis- und Gerade- Objekten  gelangt werden. 

 

Urberechnungen 

Der Rechen-Zusammenhang für ein  klassisch konstruiertes Urberechnen  einer geometrischen Uraufgabe wird  verbal mit einem mathematischen Satz beschrieben, wie dem  Höhensatz des Euklid, dem Satz des Pythagoras usw.  Es gibt aber auch eine Reihe von Uraufgaben für die bis heute  keine  klassisch konstruierten  Kohärenz-Modelle gefunden wurden, wie für den  Kreisumfang bzw. das Kreisverhältnis π.   Eng damit verknüpft ist die folgende  Uraufgabe und ihre Umkehrung: "Eine gegebene beliebige Drehungen-Verhältnisgrösse ist in eine gleichgrosse Strecken-Verhältnisgrösse,   klassisch konstruiert,   exakt zu berechen und darzustellen".

 

 

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