Satz des Pythagoras:
Beispiel zu einem Bild eines unvollständigem Kohärenz-Systems
In Lehrbüchern und Lexika wird gern anhand des folgenden Bildes der Satz des Pythagoras erklärt und bewiesen. Dabei werden die Begriffe "Zerlegen" und "Zusammenfügen" benutzt. Aus dem folgenden Bild allein lässt sich nicht verstehen, warum c2 = a2 + b2 gelten soll. Ohne schon bekanntes Berechnungswissen, wie den Binomischen Lehrsatz (a+b)2, kann hier nicht die behauptete Satz-Aussage als richtig erkannt werden. Deshalb ist hier das Fehlen einer gezeichneten Beweisrechnung zu bemängeln, aus der die Satz-Aussage c2 = a2 + b2 anschaulich nachvollziehbar abstrahiert werden kann.
Mit den nächsten beiden Bilder werden zwei verschiedene Cohaerentic-Kalkulationen gezeigt. Sie sind Beispiele dafür, dass auch ohne schon bekanntes arithmetisch-algebraisches Berechnungswissen mit klassisch gezeichneten elementaren Beweisrechnungen die Satzaussage direkt anschaulich nachvollziehbar bewiesen werden kann.
Bei dem zuerst fogenden Bild findet die vollständige Beweisrechnung zur Satz-Behauptung innerhalb des gelben Quadrates mit Seite c statt. Für den Beweis der Flächengleichheit nutze ich wieder die bekannte Symmetrie-Gesetzmässigkeit mit der Symmetrie-Diagonale. Die linke gestrichelte Symmetrie-Diagonale in ihrem Rechteck beweist die Gleichheit der Quadratfläche mit Seite a zu der violetten Rechteckfläche. Die andere gestrichelte Symmetrie-Diagonale beweist die Flächengleichheit des Quadrates mit Seite b zu der grossen gelben Rechteckfläche. Die beiden Rechtecke, violett und gelb, ergeben in der Summe das Quadrat über der Seite c.
Beim zweiten Bild ist die vollständig gezeichnete Beweisrechnung für das Richtigsein der Aussage c2 = a2 + b2 unterhalb des gelben Quadrates platziert. Aus diesem bildlichen Kohärenz-System werden zwei verschiedene, aber in ihrer Struktur doch ähnliche Gleichungssysteme für c2 abstrahiert, sowie eine Gleichung mit der Höhe h im rechtwinkligen Dreieck mit den Seiten a, b und c.
Auf der Grundlage der Symmetrie-Gesetzmässigkeit sind zum Satz des Pythagoras noch viele andere gezeichnete Beweisrechnungen möglich. Anzustreben ist hier die Beweisrechnung zu finden, welche die grösste Beweiskraft hat und dabei möglicht einfach bleibt.
Summe zweier Quadrate = Summe-Quadrat = c2 = a2 + b2
Die beiden Bilder zeigen das gleiche Kohärenzsystem für verschiedene Grössenkonstellationen.
Die Hypotenuse des Halbrechtecks c=ca+cb mit den Katheten-Seiten a und b ist zugleich die Seite des grossen Quadrates.
Diese gezeichnete Cohaerentic Kalkulation ist der wohl kürzeste anschaulich nachvollziehbare Beweis zum Satz des Pythagoras. Der Beweiskern ist die Symmetrie der Flächengleichheit. Zu jedem roten und blauen Rechteck gibt es das flächengleiche Quadrat, mit roter und schwarzer Umrandung. Diese Quadrate überdecken sich. Die Gleichheit wird durch die gestrichelten Strecken rot und blau wahrnehmbar. Diese gestrichelten Rechteck-Diagonalen sind Symmetriegeraden für links und rechts davon liegende gleiche Flächengrössen.
