Winkeldritteln mit Grenzprozess  im Kreis

Das nächste   Bild  "Kohärenzsystem   K r e i s"  führt auf der Grundlage  nachvollziehbaren  Erfahrung  zu folgender  Einsicht:  

Im Kreis verdreifacht ein Streckenzug aus 4 Strecken, aufgeteilt in 2 Paare  paralleler Strecken,  einen kleinen Winkel, bzw. unterteilt einen grossen Winkel in einen kleinen und dazu doppelt grossen Winkel.

 

 

Ausgehend von meiner obiger Einsicht habe ich einen quasi natürlich konvergente klassische Konstruktion  für ein exaktes Winkeldritteln erfunden / entdeckt. Das folgende Bild zeigt diesen Grenzprozess, der einem Grenzwert / Grenzzustand zuläuft..

 

Berschreibung der Lösungssequenz:

Zum leichteren Nachverfolgen der nacheinander gezeichneten Objekte von Kreis und Gerade sind diese mit laufenden Nummern versehen. Ohne Nummern sind die Achsen, der  grosse Kreis und die roten Radiusstrecken gezeichnet, die den zu teilenden Winkel darstellen. Der erste Zyklus (quasi die erste Zwischenrechnung), umfasst die Strecken mit Nummern 1 bis 4, der zweite Zyklus die Nummern 5 bis bis 8 usw. Mit jedem gezeichneten Zyklus wird dem exakten Lösungskriterium näher gekommen, das Parallelität der jeweils zwei Streckenpaare heisst. Wie dieser Prozess  abläuft ist schon anschaulich mit dem erste  Zyklus des Berechnens (Strecken 1 bis 4) zu erkennen.  Begonnen wird mit einem beliebig gross gewähltem Drittelwinkel, dessen radialer Strahl 1 den äusseren Kreis schneidet. Zu diesem Strahl 1 wird eine paralle Strecke 2 durch den Kreispunkt des Teilungswinkels gelegt. Diese Paralle schneidet in einem zweiten Schnittpunkt die Kreislinie. Von diesen Schnittpunkt wird zum gegenüber liegenden Schnittpunkt eine Strecke 3 gezogen und ihr Mittelpunkt eingezeichnet. Durch den Schnittpunkt der Strecke 3 mit der Ordinatenachse S(1xY)  wird eine Paralle zur Abszissen-Achse X gelegt, welche links die Kreiskurve  in einem Schnittpunkt kreuzt. Nun wird  der neue Rechenzyklus mit  den Strecken 5; 6; 7 und 8 gezeichnet. Die gezeichneten weiteren Zyklen umfassen  hier die Strecken-Objekte 9 bis 12,    13 bis 16 und 17 bis 19 ohne, dass daran alle Nummern angeschrieben sind. Der nächste vergrösserte Bildausschnitt zeigt, die Mittelpunkte der Strecken 7; 11; 15 und 19 streben systematisch auf einer dem Kreis sehr ähnlichen Kurve einem Grenzpunkt auf der Ordinatenachse zu. Der Drittelwinkel ist erreicht, wenn die zwei besagten Streckenpaare Parallelität erreicht haben.  Das Verbessern der Konvergenz (verkützen des Grenzprozesses) wird mit einem Kreis K20 erreicht, der durch die letzten drei Mittelpunkte 11, 15 und  19 gelegt wird und die Ordinaten-Achse schneidet. Die in  diesem Schnittpunkt errichtete Senkrechte scheidet den grossen Kreis in dem Punkt, welcher quasi den Zwischenwert Drittelwinkel markiert.  Bei noch unbefriedigender Ergebnisgenauigkeit wird der  exakte Berechnungsprozess nicht abgebrochen, sondern mit den bekannten Aktionen (Schritten)  immer weiter fortgesetzt.  zumindest theoretisch.

 

 

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