Bewegungskopplung von Translation und Rotation 
Klassiche Konstruktion zur linearen (proportionalen) Bewegungskopplung von Translation und Rotation 
Gegeben: 
Ein Kohärenzsystem Kreis k mit kartesischen Achsen durch den Kreismittelpunkt M(x=0; y=0) und einem Radius r=|MB(x=0;y=1)|. Auf der Radiusstrecke liegt ein bewegbarer Punkt C und auf dem Kreisbogen des 1. Quadranten zwischen den Punkten A und B ein sich abhängig zu C bewegender Punkt D.
 
 
Gesucht: 
Eine DGS-Zeichnung, die als klassische Konstruktion erstellt ist, bei der nur mit den gezeichneten Urkurven Kreis und Gerade die gesuchte lineare Kopplung erzeugt wird, so dass das lineale (traslatorische) Verhältnis quasi gleich gross zum rotatorische Verhältnis (Kreisbogen-Verhältnis) ist und |MC| / |MB| = |AD| / |AB| praktisch erfüllt ist. Die Kopplung soll auch noch, befriedigend funktionieren, wenn der Punkt C in Bereiche verschoben wird, für die, |MC| ist deutlich grösser als |MB|, gilt.

Kurven-Transformation lin<->rot

Klassich konstruierte Kurven-Transformationen von Translation  nach Rotation (lin<->rot)  sind seit Hippias (5.JH.v.u.Z.) und  auch seit Tschirnhaus (17.Jh.) bekannt und genutzt. Sie sind theoretisch möglich, wenn dafür die erforderlichen transzendenten Kohärenzkurve "Quadratrix"  schon gezeichnet als durchgehende Spurkurven vorliegen. Dies ist aber real nie zu erreichen.  So gibt es immer nur  Punktekurven mit Kurvenlücken zwischen den Punkten. Exakte   Transformationen sind damit nur an den Positionen der bekannten und dargestellten Kurvenpunkte  möglich. Allgemein gilt hier, je enger die verfügbaren Kurvenpunkte benachbart sind, um so genauer fällt die Transformation aus. 

Für weitere Verbesserungen setze ich hier   auf die   Kontinuität räumlicher Zusammenhänge. Damit wird das Problem der Kurvenlücken zwischen den benachbart erzeugten Punkten der Kohärenzkurve  entschärft. Um die Lücken zu schliessen, lege ich  durch drei benachbarte Punkte einen Kreisbogen. Die ist sinnvoll, da    im Ergebnisbereich der erzeugte  Punkteverlauf  einer   Kreiskurve sehr ähnlich ist. Wird zudem  die  Transformation in den Bereich immer kleinerer  Drehungen verlegt, weil hier  der Zuammenhang zwischen Rotation  und Translation   in eine immer bessere Proportionaltät (Linearisierung) übergeht, ergibt sich eine weitere Verbessereung und damit ein befriedend genaues Ergebnis schon mit deutlich weniger Schritten als ohne diese Massnahme.

Mein dazu klsssisch konstruiertes  Kohärenzsystemen ist ein Schritt um Schritt  nachvollziehbar gezeichneter Rechengang/ Rechenzusammenhang. Es wird  stringent, ohne Schritte des Probierens, zu einer    zweifelsfrei zutreffenden Zusammenhang-Darstellung (=Rechengang) bis zur Ergebnisgrösse gelangt.  

Lösungsidee 1:  Mit fixer Kohärenzkurve "K r e i s"    transformieren  

Die nachfolgende Beschreibung  ist nur in Bezug auf die nachfogenden beiden Bilder zu versten.  Ausgehend vom  grossen  Kreisbogen  DC bzw. bei der anderen Richtung der Transformation von der grossen Strecke AH  wird mittels multifacher Halbierungen ein kleiner  Kreisbogen   mit Punkt E  nahe bei Punkt D bzw. eine kleine Strecke  mit  Punkt G auf der Y-Achse bei Punkt A erzeugt. (Die Buchstaben der Punkte E und G sind hier nicht in den Bildern eingezeichnet) Die   Verbindungsstrecken zwischen den Punkten A und E  bzw. den Punkten D und G  erzeugen  an der zwischenliegenden  Kohärenzkurve Kreis jeweils einen Schnittpunkt. Wird ausgehend von Drehpunkt D  bzw. von Drehpunkt   A eine Strahl durch den Schnittpunkt der Kohärenzkurve gezeichnet,  so erzeugt dieser Strahl jeweils auf der anderen Seite der  Kohärenzkurve einen Schnittpunkt auf der Y-Achse bzw. auf dem Kreis durch Punkt D. Um nun in den Bereich der realen Grössen zurück zu kehren, erfoglt jeweils ein multifaches Verdoppeln mit der gleichen Zahl der besagten Halbierungen.

 

 

 

Lösungsidee 2:       Bewegte Kohärenzkurve                                                                                                                                                    

 

Eine Verschiebung erzeugt eine proportionale Drehung, die gemessen wird.

 

 

 

 

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