Effiziente Konstruktionen für Vieleck-Abrollstrecken als  Grenzprozesse für das Kreisverhältnis π  

Historisches

Schon Archimedes (3. Jh.v.u.Z.) hat nach den Vorschlägen von Antiphon und Bryson (5. Jh. v.u.Z.) den Kreisumfang als Abrolllänge von Vielecken als Näherung berechnet. Aus Gründen steigenden Aufwandes mit steigender Vieleck - Eckenzahl hat er bei  regulären   96-Aussen- und Innen-Vielecken aufgehört. Er berechnete die Abrolllängen als     Zahlengrössen mit 3+10/71 und 3+10/70,  zwischen denen er die  wahre Grösse der Kreisabrollänge bzw, der Kreiszahl,   bzw, das  Kreisverhältnis π = Kreisumfang/Durchmesser sieht.   Er weiß bereits, die extrapolierte Abrolllänge kann  nicht endgültig vollständig als  schrittweise  zusammengesetzte Ergebnisgrösse   dargestellt werden.   Hier kann die Sequenz immer weiter fortgesetzt werden.

Eine elementare Konstruktion, wie wir sie nachfolgend  als Sequenz von zusammenhängenden Kreisen und Geraden, mit dem  Ergebnis Abrolllänge als Streckengrösse  zeigen,  ist weder von Archimedes und auch Anderen  nicht vorgezeigt worden.

Neue effiziente Konstruktion eines Grenzprozesses für die Kreisabrolllänge

 1. Beispiel

Das hier vorgezeigte  Verfahren (entnommen aus dem Buch  S.Schleicher, "Cohaerentic" Anschauliche Rechenzusammenhänge,  ISBN 978-3-9820252-1-6 )  demonstriert eine effiziente Näherungskonstruktion. Bereits mit den  Abrolllängen der 2- bis 4-Ecke wird eine  erstaunlich genau  genäherte  Kreisabrolllänge  erzeugt.  

 2. Beispiel

 

Die Steigerung der Effizienz wird mit gesammelte Erfahrung zum    kontinuierlichen Raumzusammenhang möglich,  die mit  abrollenden  Vielecke gesammelt wird.   Die senkrechte Gerade des Abrollendes eines Vielecks  und die horizontale Gerade  für die   kleinste Vieleck- Mittelpunkthöhe erzeugen eine kontinuierlich verlaufende  Folge von Schnittpunkten, durch die eine Kreis- oder auch Kegelschnittkurve gelegt werden kann, welche den Trendverlauf fortsetzen und schließlich die Mittelpunktlinie des Abrollkreises schneiden.  

Mit den   2-, 3- und  4- Ecken  werden bereits drei  wahre  Nachkommestelle  erzeugt. Eine Stelle mehr,  wie sie das Archimedes-Verfahren  mit den  96-Ecken erreicht.    Unser Verfahren hat mit 6,2829 / 2= 3,1414   schon in der dritten Nachkommastelle die wahre Nachkommaziffer 1. Das   Archimedes-Verfahren   zeigt   für die    96-Ecke     mit  3,1409  für das Innenvieleck  und 3,1428 für das Aussenvieleck   bei der dritten Nachkommastelle schon eine fehlerhafte Ziffer. Mit  berücksichtigten Vielecken mit nachfolgend höherer Eckenzahlen wird die erzeugte Abrollllänge bereits deutlucgh ergöht. (siehe zweites Bild).

3. Beispiel 

 

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