Pinum als geometrisches Mittel

Ausgangspunkt:  Wallis-Produkt  

Ein endloses Zahlen-Produkt für die  Kreiszahl πZahl  wurde 1655 von dem englischen Mathematiker John Wallis entdeckt. Eine  Herleitung aus geometrischen Zusammenhängen   ist dazu nicht bekannt geworden.  Aus   Wikipedia geht hervor: Wallis nutzte  eine schachbrettartige 'Interpolation' zwischen den (in ganzen Dimensionen) figurierten Zahlenfolgen des Pascalschen Dreiecks zur Bestimmung von 4/π als mittleren Binomialkoeffizienten zwischen nullter und erster Dimension. Ein weiterer Hinweis besagt, im Jahr 2015 wurde für das Wallis-Produkt erstmals ein Zusammenhang mit quantenmechanischen Berechnungen bezüglich des Wasserstoffatoms festgestellt.   

Am Ende der ausgeführten Rechenschritte verbleibt prinzipiell   immer bis zur Größe des realen geometrischen Grenzwertes (= Kreisverhältnisses π= Kreisumfang/Durchmesser)  eine als Zahl nicht darstellbare Restgröße. Diese Restgrösse wird mit anwachsenden Umfang an Rechenschritten immer kleiner, sofern der Rechenplan (Rechengang) ein exakter und kein genäherter ist.

Verbesserte Konvergenz
Das Wallis-Produkt weist nur eine sehr schwache Konvergenz auf, so dass es für ein Berechnen von  Kreiszahlen πzahl nicht benutzt wird, die das   Kreisverhältnis π =Kreisumfang/Durchmesser genähert abbilden. Bestrebungen  die Konvergenz zu verbessern, um mit weniger Schritten zu  gleicher Genauigkeit zu gelangen,  sind weder von Wallis noch von Anderen  bekannt geworden. 
Beim Betrachten des Wallis-Produktes  fallen Lücken ins Auge. Es fehlt eine gewisse  Vollständigkeit. Werden die formal fehlenden Terme ergänzt, wird zu folgender fundamentaler Gleichung1 gelangt:  
 
 
 
 
[1]    Schleicher, S.: CohaerenticAnschauliche Rechenzusammenhänge ohne und mit Zahlen, ISBN 9783982025216

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