Kreisteilung

Eine klassisch konstruierte Kreisteilung bezeichnet eine Zerteilen  eines Kreises in gleich große Kreisbögen bzw. Kreissektoren (Tortenstücke). Dabei darf nur mit den  Urkurven Kreis und Gerade konstruiert werden (= Einschränkung auf Zirkel  und Lineal). Die klassisch konstruierte Kreisteilung gehört zu den  Uraufgaben und umfasst die allgemeine Winkelteilung und  die spezielle  Winkeldreiteilung,  sowie die allgemeine  Winkelerzeugung .

Spezielle und allgemeine Kreisteilungen:

Es gibt klassisch konstruierte Kreisteilungen, deren   Konstruktionen  nur endlich viele Schritten erfordern und wobei von keiner vorgegebenen Eckenanzahl ausgegangen wird.  Es werden überraschend  "Vielecke" erzeugt, deren Eckenzahl nicht als Zielgröße vorgegeben wird.

Heute ist bekannt, dass mit klassisch konstruierten endlosen Grenzprozessen beliebige Kreisteilungen beliebig genaau erzeugt werden können. Diese  würden jedoch dem berühmten Euklid (ca. 330 v.u.Z., Autor und Herausgeber der berühmten Elemente)  nicht gefallen Euklid har nur  klassisch konstruierte Kreisteilungen anerkannt, deren   Konstruktionen  mit endlich vielen   Schritte ein fertiges, abschliessendes Ergebnis erzeugen, wobei dann quasi   abgeschlossene  Rechengänge vorliegen mässen. Die unbeschränkt genäherte Ergebnis-Erzeugung passt nicht in Euklids-Weltbild.

Allgemeine Kreisteilung:

Begrenzte bzw, beschränkte Näherung:

Begrenzte bzw. beschränkt konstruierte Näherungs-Berechnungen können mit immer mehr Aufwendungen beim Berechnen (z.B. mehr Schritten beim Ausziehen von Wurzeln) vom Prinzip her in der Genauigkeit der Ergebnisse nicht weiter gesteigert werden. So bei der klassischen  Konstruktion nachKarl Bernhard von Sachsen-Weimar-Eisenach, (1792-1862). 

Bei vielen begrenzten bzw. beschränkten Näherungen kann aus der Konstruktion nicht nachvollzogen und gefoglert werden, warum die erzeugte Ergebnis-Strecke  die gesuchte genäherte Seitenlänge sein soll, beispielsweise die für ein   7-Ecks? Die Genauigkeit der Kreisteilung nach Karl Bernhard ist mit etwas weniger als 1/10° Abweicheung    gegenüber anderen Näherungen überraschend hoch.

 

Unbeschränkte  Näherung mit Grenzproze:

Mit klassischen Konstruktionen  können auch  Polygone (Vielecke) mit beliebigen natürlichen Zahlen,  wie 2; 3; 4; 5 ........als Eckenzahlen, aber auch mit beliebigen Bruchzahlen (rationale Zahlen) erzeugt werden. Die erforderlichen Schritte-Zyklen, , auch die bis ins Endlose wiederholbaren, sind hier alle bekannt. Ausgeführt ist eine solche Konstruktion ein  exakter, endlos fortsetzbarer, nicht abgeschlossenen  Rechengang, der vpm Primzip her immer vorzeitig abgebrochen wird. Er kann  jedoch bis zu jeder gewünscht genauen  Ergebniserzeugung (Ergebnisd/darstellung) fortgesetzt werden. Die ist möglich, da alle Schritte, auch die bis ins Endlose zu wiederholenden Schritte-Zyklen  bekannt sind.

Mit klassisch konstruierten Cohaerentic-Kalkulationen, die klassisch konstruierte Berechnungen sind, wird eine unbeschränkt steigerbare  Genauigkeit  für die aktuellen Zwischenergebnisse erreicht. Vorausgesetzt, die  euklidische  Praxis wird verlassen und es wird auch mit Grenzprozessen  und iterativen  Vorgehensweisen  gearbeitet.  Gegenüber bekannten  Methoden wird  hier duch  eine verbesserte Konvergenz   schon nach wenigen Schritten, gemessem an den theoretisch endlos viel möglichen Schritten, eine deutlich höhere Genauigkeit erreicht. 

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