Kreisteilung

Eine klassisch konstruierte Kreisteilung bezeichnet eine Zerteilen  eines Kreises in gleich große Kreisbögen bzw. Kreissektoren (Tortenstücke), wobei nur mit den  Urkurven Kreis und Gerade konstruiert werden darf (= Beschränkung auf Zirkel  und Lineal) . Die klassisch konstruierte Kreisteilung berührt auch die Uraufgaben der allgemeinen Winkelteilung, der Winkelerzeugungund der speziellen Winkeldreiteilung.

 

Spezielle Kreisteilung:

Es gibt klassisch konstruierbare Polygone (Vielecke) mit speziellen natürlichen Zahlen als Eckenzahlen wie 5; 17 und 257 .... , bei denen die   Konstruktionen für   endlich viele Schritten bekannt  sind und damit abgeschlossene  Rechengänge vorliegen. Ausgeführt erzeugen  solche speziellen Konstruktionen das erwartete exakte Ergebnis "Vieleckseite", wie es   Euklid (ca. 330 v.u.Z., Autor und Herausgeber der berühmten Elemente) wohl gefallen würde.

 

Allgemeine Kreisteilung:

Begrenzte bzw, beschränkte Näherung:

Begrenzte bzw. beschränkte  Näherungen sind konstruierte Berechnungen deren erzielbare Ergebnis-Genauigkeit  mit immer mehr Aufwendungen beim Berechnen (z.B. mehr Schritten beim Ausziehen von Wurzeln) vom Prinzip her nicht weiter gesteigert werden kann.

Klassische Konstruktion nach Karl Bernhard von Sachsen-Weimar-Eisenach, genannt Bernhard (1792-1862)  

Wie bei vielen begrenzten bzw. beschränkten Näherungen kann auch hier aus der Konstruktion nicht nachvollzogen und gefoglert werden, warum die Ergebnis-Strecke  die gesuchte Seitenlänge, beispielsweise von einem   7-Ecks, sein soll? Mit etwas weniger als 1/10° Abweicheung  ist hier die Genauigkeit gegenüber anderen Näherungen überraschend hoch.

 

Unbegrenzte bzw. unbeschränkte  Näherung:

Es können auch  Polygone (Vielecke) mit beliebigen natürlichen Zahlen,  wie 2; 3; 4; 5 ........als Eckenzahlen, aber auch mit beliebigen Bruchzahlen (rationale Zahlen) klassisch konstruiert werden. Die erforderlichen, auch die bis ins Endlose wiederholbaren  Schritte-Zyklen, sind hier alle bekannt. Ausgeführt ist eine solche Konstruktion ein  exakter, endlos fortsetzbarer, nicht abgeschlossenen  Rechengang, der immer vorzeitig abgebrochen wird. Er kann  jedoch bis zu jeder gewünscht genauen  Ergebniserzeugung/ -darstellung fortgesetzt werden. Die ist möglich, da alle Schritte, auch die bis ins Endlose zu wiederholenden Schritte-Zyklen  bekannt sind.

Mit klassisch konstruierten Cohaerentic-Kalkulationen, die klassisch konstruierte Berechnungen sind, wird eine unbeschränkt steigerbare  Genauigkeit  für die aktuellen Zwischenergebnisse erreicht, wenn entgegen der  euklidischen Beschränkung,  auch mit Grenzprozessen  und iterativen  Vorgehensweisen  gearbeitet wird.  Gegenüber bekannten anderen Methoden wird  hier duch  verbesserte Konvergenz   schon nach wenigen, gemessem an den theoretisch endlos viel möglichen Schritten, eine deutlich höhere Genauigkeit erreicht. 

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