Klassisch konstruierte  Punktekurve für eine Kreisbahn-Approximation

Diese kreisähnliche Punktekurve erfordert   je Folgepunkt nur  elementare  Rechenoperationen,  eine Addition/Subtraktion  und eine Multiplikation, wenn die Geschwindigkeit konstant bleibt. Wird die   Geschwindigkeit verändert sind dann zwei Multiplikationen für den nächsten Punkt erforderlich (siehe hierzu S.Schleicher, Ein Beitrag zur rechnegestützten Generierung von Bewegungssollwerten in numerischen Steuerungen. Dissetation Technische Hochschule - Fakultät für Elektroingenieurwesen Karl-Marx-Stadt (Chemnitz) 1984).  Ausgangspunkt für die Berechnungsformeln ist das vorangegangene Bild. Die Punktefolge bewegt sich hier immer in einem Kreisring, dessen Ringbreite umso kleiner wird, je geringe die Geschwindigkeit und damit der Abstand der aufeinander folgenden Punkte wird.

 

xi      = xi-1   -  yi-1  * sin φ1      oder bei Beginn mit y :    yi=yi-1 - xi-1  * sin φ1

yi    = yi-1   + xi   *  sin φ1                                                       usw.

yi+1 = yi       + xi  *  sin φ1

xi+1 = xi      -  yi+1 * sin φ1  

xi+2 = xi+1  -  yi+1 * sin φ

yi+2 = yi+1  + xi+2  * sin φ1                                                   

yi+3 = yi+2  + xi+2 * sin φ1

usw.

Dieses Berechnungsverfahren ist wohl nicht nur die Methode   mit den   wenigsten Rechenoperationen, sondern auch mit dem geringsten Rechenzeitverbrauch für den jeweils nächsten Bahnpunkt.

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