Unbeschränkt genäherte Quadratur
Von der Antike bis heute wurde immer zutreffender erkannt und in der Mathematikliteratur beschrieben, warum die Aktion der Gestaltwandlung von der Kreisfläche in eine gleichgroße Quadratfläche durch eine elementare Konstrukton, also anhand geometrischer Kohärenzen unmöglich ist. Bis heute und wird davon ausgegangen, dass die erkannten transzendenten Zusammenhänge, anders als geometrische Zusammenhänge, den menschlichen Sinnen nicht direkt zugänglich sind und es somit kein geometrisch fundiertes Lösungsverfahren geben kann.
Nun sind in neuerer Zeit mehrere Veröffentlichungen zu Grenzprozess-Verfahren bekannt geworden, die eine endlos unbeschränkte Wandlung der Linien- und Flächengestalt mit einer konstruierten endlosen Sequenz von Kreisen und Geraden exakt ausgeführen. Die erst Veröffentlichung stammt, hier zitiert aus Th.Vahlen, Konstruktionen und Approximationen in systematischer Darstellung, Teubner 1911, aus dem Jahre 1784 von Fontana, einem italienischen Mathematiker.
Meine folgenden zwei Bildern bringen den oben angesprochenen Kernzusammenhang mit den immer gleichlangen Kreisbogen in eine verständlicher nachvollziehbare Form.
Das nun folgende Bild zeigt, mit dem Nutzen der natürlich erfahrbaren Raumkontinuität wird eine Effizienzsteigerung erzielt. Dabei können schon mit sehr wenigen, gemessen an den theoretisch endlos vielen möglichen Schritten, alle Genauigkeitsforderungen der Praxis erfüllt werden. Die angewendete „Kreis-Kurvenfortsetzung“ geht dabei durch die Folge der jeweils zuletzt erzeugten drei Zwischenergebnispunkte (Schnittpunkte), wie es auf der unteren Bildhälfte mit dem Kreis c_7 eingezeichnet ist.
Der gesamte Kreisbogen rot und schwarz wird hier mit zwei Rekifikationen (rot und schwarz) gerade gestreckt.
Das letzte Bild zeigt die vollständige Lösungssequeuenz aus zusammenhängenden Kreis- und Geradestücken. Die laufenden Objektnummern kennzeichnen die Abfolge der konstruierten Objekte und mit den Buchstaben K die Kreiskurven und mit G die Geradekurven.
Links im Bild wird mit der unbeschränkten Rektifikation des Viertelkreisbogens begonnen. In der rechten Bildhälfte wird dann die elementare Konstruktion der flächengleichen Gestaltwandlung vom flächengleichen Rechteck zum Viertelkreis in das gesuchte flächengleiche Quadrat dargestellt.
Insgesamt erfolgt hier ein exaktes, klassich konstruiertes Berechnen, das eine unbeschränkt genäherte Ergebnisdarstellung liefert, für die ein verständliches Nachvollziehen des Lösungszusammenhangs möglich ist.
Die anderen Lösungsverfahren, bei denen das verständliche Nachvollziehen gegenüber den oben angesprochenen Grenzprozess-Verfahren zurück bleibt, erzeugen beschränkt genäherte Ergebnisdarstellungen. Diese können mit mehr Schritten nicht weiter verbessert werden.
