Halb-Rechteck-/ Katheten- und Höhen - Kohärenzen

Anschaulich empirischer Beweis mittels flächengleicher Rechtecke zum Satz des Pythagoras    und zum       Kathetensatz

Die folgenden zwei  Bilder unterscheinden sich als gezeichnete Cohaerentic Kalkulation  nur in der Grösse des  Verhältnis ca/c.    Um sich die Zuordnung leichter merken zu können, werden  hier die Abschnitte  der Hypotenuse  c  unter der  Kathete a  mit ca   und der unter der Kathete b mit cb  bezeichnet. Viele Leserende wird hier interessieren, was unterscheidet  diese gezeichnete Cohaerentic Kalkulation von den bekannten  elementaren Konstruktionen zum gleichen Zusammenhang-Problem, das hier  die  Satzgruppe des Pythagoras ist? Der Unterschie besteht in der Ganzheit des gezeichneten Kohärenz-Systems,. Die Behauptung eines Sachverhaltes und der Beweis für Richtigkeit werden nicht mehr getrennt dargestellt, sondern gemeinsam, diekt anschaulich nachvollziehbar. Für unseren betrachteten Sachverhalt lässt sich direkt der systematische  Flächenzusammenhang im Erfahrungsraum sehr anschaulich nachvollziehen.  So wird mit geringen gezeichneten Aufwand die  Aussage zum  Satz des Pythagoras c2=a2+b2   und zun Katheten-/ Höhen-Satz   direkt anschaulich nachvollziehbar.  Der dem ganzheitlichen Kohärenz-System schon innewohnende Beweis für das Richtigsein  stützt sich  auch hier wieder auf  Symmetrie-Gesetze.  Die rechts und links der  gestrichelter  roten und blauen Symmetrie-Diagonale  angrenzenden jeweils drei zueinander gleich grossen Flächenpaare (Halb-Rechtecke, Rechtecke und wieder Halb-Rechtecke) beweisen, es zu  jedem  roten und blauen Katheten-Quadrat a2 und bim Gesamt-Quadrat ein flächengleiches rotes und blaues Rechteck ca*c und cb*c gibt, wobei deren Flächensumme gleich der Fläche des Gesamtquadrates ist. Damit ist zugleich auch bewiesen, dass die   Fläche des  Gsamtquadrates mit Seitengrösse c die Flächen-Summe  der beiden Katheten-Quadrate (rot und blau) a2 und b2 ist. Aus diesem gezeichnetem ganzheitlichen Kohärenz-System werden die nachfolgenden Formeln abstrahiert.

Die zuvor demonstrierte auf Symmetrie basiernde Beweis-Methode  ermöglicht hier eine sehr kurze  und empirisch gut nachvollziehbaren  Cohaerentic-Kalkulation zum Satz des Pythagoras  und zum Katheten-Satz (=Satz des Euklid).

 

Anschaulich empirischer Symmetrie-Beweis   zum  Höhensatz   

Mit den gegebenen Abschnitten der Hypotenuse ca und cb kann, wie das gezeichnet ganzheitliche Kohärenzsystem zeigt, mit wenig Schritten die Grösse der Höhe gezeichnet berechnet werden.  Dazu wird das folgende anschaulich erfahrbare Wissen genutz: Das grüne Flächenprodukt der Hypotenusenabschnitte  (ca*cb) ist flächengleich den Höhenquadrat h2.

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