Satz des Pythagoras:   

Beispiel zu einem Bild eines unvollständigem Kohärenz-Systems

In Lehrbüchern und Lexika wird gern anhand des  folgenden Bildes  der Satz des Pythagoras erklärt und bewiesen. Dabei werden die Begriffe "Zerlegen" und "Zusammenfügen" benutzt. Aus dem  folgenden Bild allein lässt sich nicht verstehen, warum   c2 = a2 + b2 gelten soll. Ohne schon bekanntes Berechnungswissen, wie den Binomischen Lehrsatz (a+b)2,  kann hier nicht die behauptete Satz-Aussage als richtig erkannt werden.  Deshalb ist hier das Fehlen einer gezeichneten Beweisrechnung zu bemängeln, aus der  die Satz-Aussage c2 = a2 + b2  anschaulich nachvollziehbar abstrahiert werden kann.  

    

Mit den nächsten beiden Bilder werden zwei verschiedene  Cohaerentic-Kalkulationen gezeigt. Sie sind Beispiele dafür, dass auch ohne schon bekanntes arithmetisch-algebraisches Berechnungswissen  mit   klassisch gezeichneten elementaren Beweisrechnungen die Satzaussage direkt anschaulich nachvollziehbar bewiesen werden kann. 

Bei dem zuerst fogenden  Bild findet die vollständige Beweisrechnung zur Satz-Behauptung  innerhalb des gelben Quadrates  mit Seite c  statt. Für den Beweis der Flächengleichheit  nutze ich wieder  die bekannte  Symmetrie-Gesetzmässigkeit mit der Symmetrie-Diagonale. Die linke gestrichelte  Symmetrie-Diagonale  in ihrem Rechteck beweist  die Gleichheit der Quadratfläche  mit Seite a zu der   violetten Rechteckfläche. Die andere gestrichelte Symmetrie-Diagonale beweist die Flächengleichheit  des Quadrates mit Seite b zu der    grossen gelben Rechteckfläche. Die beiden Rechtecke, violett und gelb, ergeben in der Summe das Quadrat über der Seite c.

Beim zweiten Bild ist die  vollständig gezeichnete Beweisrechnung für das Richtigsein  der Aussage    c2 = a2 + b2    unterhalb des gelben Quadrates platziert.  Aus diesem bildlichen Kohärenz-System werden zwei verschiedene, aber in ihrer Struktur doch ähnliche Gleichungssysteme für c2 abstrahiert, sowie  eine Gleichung mit der  Höhe   h  im rechtwinkligen Dreieck mit den Seiten a, b und c.

Auf der Grundlage der Symmetrie-Gesetzmässigkeit  sind zum Satz des Pythagoras noch viele andere gezeichnete Beweisrechnungen möglich. Anzustreben ist hier die  Beweisrechnung zu finden,   welche   die   grösste  Beweiskraft hat und dabei möglicht einfach bleibt. 

Summe zweier Quadrate = Summe-Quadrat  =   c= a2 + b2

 Die beiden Bilder zeigen das gleiche Kohärenzsystem  für verschiedene Grössenkonstellationen.

  

Die Hypotenuse des Halbrechtecks c=ca+cb mit den Katheten-Seiten a und b ist zugleich die Seite des grossen Quadrates.  

Diese gezeichnete Cohaerentic Kalkulation ist  der wohl kürzeste anschaulich nachvollziehbare  Beweis  zum Satz des Pythagoras.  Der Beweiskern ist  die Symmetrie der Flächengleichheit.   Zu jedem roten und blauen Rechteck gibt es das flächengleiche Quadrat, mit roter und schwarzer Umrandung. Diese Quadrate überdecken sich.  Die Gleichheit wird durch  die gestrichelten Strecken rot und blau wahrnehmbar.   Diese gestrichelten Rechteck-Diagonalen sind  Symmetriegeraden   für  links und rechts davon liegende gleiche  Flächengrössen.

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