Berechnen mit  klassisch konstruierten Grenzprozessen 

Heute werden endlose   Grenzprozesse und ihre Grenzwerte  nur im Zusammenhang mit Funktionen und Zahlen betrachtet. Gezeichnete klassisch konstruierte  Grenzrozesse kommen in der historischen mathematischen Fachliteratur nicht vor.   Euklid (ca 330 v.u.Z.) hat sie nicht in sein Grnundlagenwerk ELEMENTE aufgenommen, obwohl seit  Antiphon und Dinostratos (beide 5.Jh.v.u.Z.) schon Wissen zu endlosen Rechenprozessen bekannt war.  Für gezeichnete Cohaerentic Kalkulationen  werden wir nun abweichend zur euklidischen Tradition und daraus resultierender Denkblockade  nun auch elementar mit Kreis- und Gerade- Objekten  konstruierte  Grenzprozesse betrachten. Damit wird  über die euklidischen Konstruktionen hinaus gehen, wie sie  bis heute aus den Konstruktionen in den ELEMENTEN des Euklid gefolgert werden. Meine schrittweise   immer weiter gerade gebogene  Kreisbogen  sind als gezeichneter endloser Folge-Prozess ein erstes anschaulich nachvollziehbares Beispiel für einen erweiterten klassisch konstruierten Grenzprozess.
Beim nächsten Bild wird quasi mit zwei simultan gezeichneten Grenzprozessen, die gesamte Kreisumfangkurve (rot und schwarz) gerade gestreckt. Anhand des Videos wird es  gut nachvollziehbar, dass die gestreckte Länge des Kreisumfangs als Summe von rot und schwarz immer gleich gross ist, unabhängig von der Drehposition der roten Radiusstrecke im Kreis.
 
Dabei wird  mit immer mehr ausgeführten Schritte-Zyklen (Durchmesser verdoppeln und Winkel halbieren) einem  Ergebnis als Grenzwert zugestrebt, ohne diesen  jemals endgültig zu erreichen. Wir erkennen an diesem Beispiel, Grenzprozesse  gibt es nicht nur für  Lösungsberechnungen auf arithmetisch-algebraischer Grundlage sondern auch auf der Grundlage erfahrbarer kontinuierlicher räumlischer Kohärenz.
Anhand der beiden obigen Bild-Beispiele stellt sich die Frage, ob  das heute hierzu Gelehrte noch voll zutrifft? Bei Wikipedia steht unter dem Suchbegriff "Konstruktionen mit Zirkel und Lineal"/ "Unmögliche Konstruktionen" geschrieben, 
"Viele geometrische Figuren können nicht allein mit Zirkel und Lineal exakt konstruiert werden" wozu auch die "Quadratur des Kreises "  zählt.
Die obigen beiden Bilder stehen in einem gewissen Widerspruch zur allgemein akzeptierten Einsicht, die das Lexikon Wikipedia widerspiegelt. Diese Bilder  demonstrieren ein klassich   konstruiertes Geradebiegen des  Kreisbogens bei gleicher Länge. Dieses Wissen ist eine Vorassetzung, um die  die Quadratur des  Kreises   als dynamishe erweiterte klassische Konstrktion ausführen zu können.  Das Geradebiegen wird mit  einem exaktem   klassisch konstruiertem Grenzprozess ausgeführt, der mit einer Sequenz zusammenhängend gezeichneter Kreis - und Gerade-Objekte realisert wird. Hier handelt es sich um einen exakten klassischen Konstruktionsprozess bei dem das erzeugte Ergebnis "Kreisbogenlänge" der erwarteten Grenzwert-Grössse  mit mehr aufgewendeten Schritten, sinnfällig nachvollziehbar, immer mehr zustrebt. Die exakte Konstruktion ist wie demonstriert tatsächlich, Schritt um Schritt fortschreitend,  möglich. "Unmöglich" ist hingegen, eine endgültige Ergebnis-Darstellung für einen unabdingbar notwendigen endlosen Grenzprozess.
 Für folgende Uraufgaben sind  gezeichnete Grenzprozesse für die gezeichneten Lösungsberechnungen erforderlich
 - Abroll-Länge vom Kreis, 
- Länge des gerade gestreckte Kreisbogen (Rektifikation), 

 - ganze Kreisfläche und ihre Teile (Tortenstücke, Kreissehnenabschnitt)

 - Winkeldrittelung, Winkelsiebentelung

 - Verhältnis-Transformation   Strecke<->Kreisbogen 

Mit immer mehr ausgeführten Rechenschritten, sprich gezeichneten Objekten, kann dabei die Genauigkeit der Ergebnis-Darstellung   immer weiter vervollständigt werden. Dieses Vorgehen ist theoretisch ohne Ende fortsetzbar.   Besonders interessant sind deshalb klassich konstruierte  Grenzprozesse mit einer verbesserten Konvergenz-Eigenschaft, die verkürzte  Rechengänge aufweisen..

 

Überlieferungen  zu klassich konstruierten Grenzprozessen

Die Suche in Lexika und auch im Internet nach klassich konstruierten Grenzprozessen liefert kein direktes Ergebnis.  Hingegen gibt es viele Treffer für Grenzprozesse mit Zahlen als Rechengrössen. Etwas näher dran ist da  ein Annähern der Kreisfläche mit Grenzprozessen (https://home.ph-freiburg.de/deisslerfr/geometrie_II/sicher_geoII_06_07/Kapitel_2_06-07.pdf). Hierbei kann aber von einem klassich konstruiertem Grenzprozess keine Rede sein. Insbesondere wird da keine gezeichnete  Ergebnisgrösse als  Strecke erzeugt, die zweifelsfrei das Verhältnis π bildlich abbildet (π=gestreckter Kreisumfang /Kreisdurchmesser  = Kreisfläche / Quadratfläche über dem Radius), um daraus dann mit eine Kreiszahl πnum   zu berechnen. Dabei wird sich im Rahmen des bekannten  und heute gelehrten Wissens bewegt. 

Das elementar gezeichnete Kalkulieren  mit einem konvergentem  Grenzprozess, der einem Grenzwert zustrebt,  ist wie eingangs schon angesprochen, vom Prinzipiellem her mindestens seit dem griechischen Sophisten Antiphon (5.Jh.v.u.Z.) bekannt.    Das gezeichnet berechnete  Verhältnis πgeo und sein abgeleitetes  πnum   seien nur genäherte und  keine exakt  berechneten  Ergebnisse.

Mit der veränderten Sichtweise für die Cohaerentic-Kalkulationen  wird der klassich konstruierte  Grenzprozess des Antiphon als ein  exaktes Berechnen der Kreisfläche verstanden. Hierzu gibt es keine Alternative eines  noch exakteren Berechnens. Die Ergebnisdarstellung als Rechteckfläche bildet den Grenzwert Kreisfläche   mit immer mehr  Rechenaufwand immer genauer ab. Die Genauigkeit der Ergebnisdarstellung ist an den Umfang der hierfür  geleisteten Schritte gebunden.

Seit Alters her bis heute ist aus esoterischen, religiösen und noch anderen Erwartungen heraus das Interesse an  diskret darstellbaren  Zahlen grösser als an den zwischenliegenden, nicht diskret als Zahl dastellbaren Positionen. Eine solche zwischenliegende, nicht endgültig diskret darstellbare Rechengrösse ist auch die Verhältnisgrösse  π=Kreisumfang/Durchmesser. 

Für Hilbert (1864-1943) waren Berechnungen mit klassich konstruierten Grenzprozessen offenbar ein Problemfeld  von geringer mathematischer Bedeutung. Daher hat er  sie  nicht in sein grundlegendes Werke "Grundlagen der Geometrie"  aufgenommen.  Klassich gezeichnete Grenzprozesse haben bis heute keine hohe mathematische Bedeutng erlangt. Es fehlt das breite Interesse daran, was fehlende Beiträge  in Lehrbüchern, und heute auch im Internet, belegen.

Mit den gezeichneten Cohaerentic Kalkulationen rücken nun auch Uraufgaben des Berechnen in den Blickpunkt des Interesses, deren Lösungen  klassich konstruierte  Grenzprozesse erfordern.

 

 

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