Über Kohärenzkurven

Funktionskurven = Graphen einer Funktion werden mit einer mathematischen Funktionsgleichung beschrieben, die  Ausgangspunkt für den schrittweisen Berechnungsplan, das schrittweise Berechnen der  Kurvenpunkte ist.  Als berechnete Kurve ist jede Kurve immer nur eine Punktekurve. Dieser Sachverhalt  ist unabhängig davon, ob klassisch gezeichnet   oder letzlich numerisch berechnet wird. Die duchgehende Kurvenlinie ist immer eine gedankliche Fiktion.

Bei Cohaerentic-Kalkulationen werden Lösungsberechnungen mit  elementar gezeichneten Kohärenzkurven ausgeführt, für die es im "Grossen" meist keine elementaren Funktionsgleichungen  gibt. Abhilfe kann hier geschaffen werden, indem   Verhältnisse-Transfomationen zu Translation und Rotation ins "Kleine" verlegt werden und hier mit einer Kohärenzkurve "Kreis" der Umrechnungsprozess gelingt. Wie das konkret geschieht, wird später noch gezeigt werden.

Bereits im Griechenland der Antike wurde von Hippias von Elis (5. Jh.v.u.Z.) eine erste solche Kohärenzkurve  zur Winkeldreiteilung erfunden und deshalb Trisectrix genannt. Für diese Kurve wurde  erst nahezu hundert Jahre später von Dinostratos (4.Jh.v.u.Z.) der  π - Zusammenhang  entdeckt.

Der Grund für die späte Einsicht ist, der Zusammenhang zum Verhältnis π = Kreisumfang/Durchmesser ist nicht anschaulich nachvollziehbar, wie es für den Zusammenhang für die Kreisteilung der Fall ist. Mehr Anschaulichkeit wäre aber für eine  verständliche  Quadratur des Kreises  wünschenswert.    Dinostratos hat zu seiner Entdeckung keine anschauliche Erklärung  mitgeleifert (mehr unter der Überschrift Dinostratos-Kohärenz).   Wegen des entdeckten π - Zusammenhangs wurde die Trisectrix dann auch  Quadratrix  genannt.  

Als Kohärenzkurve gibt es nicht nur die eine Quadratrix von Hippias / Dinostratos, sondern noch verschiedene andere. Bekannt sind  unter anderem  solche Kohärenzkurven von Archimedes, von Tschirnhaus und Fontana. Die π-Kohärenzkurve  von Fontana (1783) wurde zu seiner Zeit gar nicht als solche erkannt und wurde somit schnell vergessen, mehrfach neu erfunden, wieder vergessen usw. bis heute. 

Schon seit der Antike  gibt es zu Kohärenzkurven einige mißverständliche Einsichten. Diese betreffen die Berechenbarkeit ihrer  Kurvenpunkte, insbesondere wenn  mit einem  klassisch elementarem  Zeichnen ein Berechnen und Darstellen angestrebt wird.    Es wird meist verkannt, dass ohne Ausnahme jede berechnete Kurve nur als Punktekurve berechnet werden kann, und dies unabhängig davon ist, ob numerisch oder elementar gezeichnet berechnet wird. Dies hat zur Konsequenz, dass alle Schnittpunkte von Kohärenzkurven als Lösungsergebnis nur mit den engst benachbarten Kurvenpunkten beschrieben werden können (siehe Buch Cohaerentic S.34;35). Wird hierbei mit einer exakten endlosen Berechnungsvorschrift berechnet, wie sie bei Berechnungen zum Kreis unabdingbar sind,  können mit mehr Rechenaufwand immer  kleinere Punkteabstände realisert werden.  

Trotz der Definition der Hippias- Quadratrix aus der Antike, die  eine   kinematisch  / mechanische  Erzeugung vorgibt, ist hier auch ein Schritt um Schritt fortschreitendes elementar gezeichnetes Berechnen möglich. Dabei werden insbesondere die einfach zeichenbaren  Rechenoperationen Doppeln und Halbieren für exakte  endlose  Berechnungsprozesse genutzt. Die Konvergenz solcher  klassisch gezeichneten exakten endlosen Berechnungsprozesse ist schwach, so dass sie seit Alters her in der Berechnungspraxis als ungeeignet angesehen werden. Mit den  Cohaerentic-Kalkulationen werden nun auch  Massnahmen zu einem Vergürzen gezeichneter endloser  Grenzprozesse  angestrebt und auch gefunden, wie später noch ausführlich beschrieben wird. 

 

 

  

 

 

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