Quadrate-Summe als  Quadrat      c= a2 + b2

Aufgabe:

Gegeben:

- zwei Rechtecke, rot und blau mit  gleich grossen Langseiten  c,  die sich aus den Kurzseite  ca und c

zusammensetzen.  

 

Gesucht:  

Summe- Quadrat    aus zwei Quadraten    c= a2 + b2

Zwei Vorgehensweisen für konstruierte Summe-Rechtecke  

Oberes Bild:

Das Summe-Rechteck hat die gleiche Höhe wie das rote Rechteck.

Unteres Bild:

Das  untere Summe-Rechteck hat die gleiche Breite wie das grüne Rechteck.

Zum  Verständnis der  jeweiligen Flächengleichheit sind die gestrichelt gezeichneten Diagonalen wichtig, wie auch das Wissen zu  Symmetrie.

 Die beiden Bilder zeigen das gleiche Kohärenzsystem  für verschiedene Grössenkonstellationen.

   

Die Hypotenuse des Halbrechtecks c=ca+cb mit den Katheten-Seiten a und b ist zugleich die Seite des grossen Quadrates.  

Diese gezeichnete Cohaerentic Kalkulation ist  der wohl kürzeste anschaulich nachvollziehbare  Beweis  zum Satz des Pythagoras.  Der Beweiskern ist  die Symmetrie der Flächengleichheit.   Zu jedem roten und blauen Rechteck gibt es das flächengleiche Quadrat, mit roter und schwarzer Umrandung. Diese Quadrate überdecken sich.  Die Gleichheit wird durch  die gestrichelten Strecken rot und blau wahrnehmbar.   Diese gestrichelten Rechteck-Diagonalen sind  Symmetriegeraden   für  links und rechts davon liegende gleiche  Flächengrössen.

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